如图,梯形ABCD中,AB平行DC,E为AD上一点,且BE平分角ABC,CE平分角BCD.求证:E为AD的中点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:06:17
如图,梯形ABCD中,AB平行DC,E为AD上一点,且BE平分角ABC,CE平分角BCD.求证:E为AD的中点.如图,梯形ABCD中,AB平行DC,E为AD上一点,且BE平分角ABC,CE平分角BCD
如图,梯形ABCD中,AB平行DC,E为AD上一点,且BE平分角ABC,CE平分角BCD.求证:E为AD的中点.
如图,梯形ABCD中,AB平行DC,E为AD上一点,且BE平分角ABC,CE平分角BCD.
求证:E为AD的中点.
如图,梯形ABCD中,AB平行DC,E为AD上一点,且BE平分角ABC,CE平分角BCD.求证:E为AD的中点.
做EF∥AB交BC于F
∴∠DCE=∠CEF
∵CE平分∠BCD
∴∠CDE=∠BCE
∴∠BCE=∠FCE=∠CEF
∴EF=CF
同理EF=BF
∴F是BC的中点
∵AB∥EF∥CD
∴AE=DE
∴E为AD的中点
证明:F为BC的中点,连接EF ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∵∠EBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠DCB ∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠DCB)=90° ∴∠BEC=90° ∵F为BC的中点 ∴EF=BF=FC ∴∠FEC=∠ECF ∴∠BFE=∠FEC+∠ECF=2∠ECF 又∠DCB=2∠ECF ∴∠BFE=∠DCB ∴EF∥CD∥AB 又F为BC的中点 ∴E为AD的中点