如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 18:25:43
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如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?
如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?

如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?
证明如下,对于奇函数y=f(x),如果存在反函数x=f-1(y),由-y=-f(-x)可以得到-x=f-1(-y),所以反函数也是奇函数.当然前提是函数的自变量和值域均对称.这是一般性质,不是哪种函数特有的.