已知x≠y,x²-x=5,y²-y=5,求x+y+7的值

已知x≠y,x²-x=5,y²-y=5,求x+y+7的值
已知x≠y,x²-x=5,y²-y=5,求x+y+7的值

已知x≠y,x²-x=5,y²-y=5,求x+y+7的值
∵x²-x=5,y²-y=0
∴(x²-x)-(y²-y)=0
x²-x-y²+y=0
(x²-y²)-(x-y)=0
(x+y)(x-y)-(x-y)=0
(x+y-1)(x-y)=0
∵x≠y
∴x-y≠0
∴x+y-1=0
即x+y=1
∴x+y+7
=(x+y)+7
=1+7
=8

(x²-x)-(y²-y)=0
x²-y²-x+y=0
(x+y)(x-y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
∵x≠y
∴x+y-1=0
∴x+y=1
∴x+y+7=1+7=8

设x、y分别是方程t²－t－5＝0的两个根。
由韦达定理知：x＋y＝1
∴ x＋y＋7＝1＋7＝8.