解方程2(x²+ 1/x²)-3(x+ 1/x)-1=0

解方程2(x²+ 1/x²)-3(x+ 1/x)-1=0
解方程2(x²+ 1/x²)-3(x+ 1/x)-1=0

解方程2(x²+ 1/x²)-3(x+ 1/x)-1=0
令x+1/x=t
t^2=x^2+1/x^2+2
x^2+1/x^2=t^2-2
原方程变为：
2(t^2-2)-3t-1=0
2t^2-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
t1=5/2,t2=-1（舍去）
x+1/x=5/2
x^2+1=5x/2
2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x1=1/2 x2=2

设y=x+1/x
原方程即 2（y^2-2)-3y-1=0
2y^2-3y-5=0
(y+1)(2y-5)=0
y1=-1, y=2-2.5
当y=1时，x+1/x=1
该方程无实数解
当y=2.5时，x+1/x=2.5
解得x1=2,x2=1/2
经检验x1=2, x2=1/2是原方程的解

设t=x+1/x t²=x²+1/x²+2
2(x²+ 1/x²)-3(x+ 1/x)-1=0
2(t²-2)-3t-1=0
t=-1或5/2
t=x+1/x=-1 →x∈∅
t=x+1/x=5/2 →x=2或x=1/2