已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1/x²的单调区间.并说明理由

已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1/x²的单调区间.并说明理由
已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1/x²的单调区间.并说明理由

已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1/x²的单调区间.并说明理由
（1）单调递减
设在(0,+∞）有x1,x2(x1＜x2)
f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)+1/x1^2-1/x2^2=(x1^2-x2^2)(x1x2-1)/x1x2
∵x₁²-x₂²＜0,x1x2-1＜0
∴f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
∴单调递减
（2）在（-∞,0)增,(0,+∞）减

f′（x）＝（m＋1＆＃47；m）＆＃47；x－1＆＃47；x＆＃178；－1＝－（x－m）（x－1＆＃47；m）＆＃47；x＆＃178；，令f′（x）＝0，得x＝m或x＝1＆＃47；m9463显然95m≠0951若m＆lt；0，则在区间（0，1）上，恒有f′（x）＆lt；0，所以f（x）在区间（0nr1）上单调递减；若0＆lt；m＆lt；1，则1＆＃47；m＆gt；1，易得f（x）在区间（0，m...

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f′（x）＝（m＋1＆＃47；m）＆＃47；x－1＆＃47；x＆＃178；－1＝－（x－m）（x－1＆＃47；m）＆＃47；x＆＃178；，令f′（x）＝0，得x＝m或x＝1＆＃47；m9463显然95m≠0951若m＆lt；0，则在区间（0，1）上，恒有f′（x）＆lt；0，所以f（x）在区间（0nr1）上单调递减；若0＆lt；m＆lt；1，则1＆＃47；m＆gt；1，易得f（x）在区间（0，m）上单调递减，在区间（m，1）上单调递增；若m＝1，则在区间（0，1）上，恒有f′（x）＆lt；0，所以f（x）在区间（0，1）上单调递减；若m＆gt；1，则0＆lt；1＆＃47；m＆lt；1，易得f（x）在区间（0，1＆＃47；m）上单调递减，在区间（1＆＃47；m，1）上单调递增9

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