已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.

已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.

已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
ai=1/2
Sn=1/2(n2+3n-2)-an
Sn-1=1/2（(n-1)^2+3(n-1)-2）-an-1
相减2an=2n+1+an-1
设参数方程求解后：an-4(n+1)+6=(1/2)^(n-1)(a1-2)
可得an=4n-2+((-3/2)(1/2)^(n-1))

那么Sn-1+An=1/2[(n-1)^2+3(n-1)-2];
两式相减，就把S约掉了

Sn+an=1/2(n2+3n-2)=n(n+1)/2+(n-1) (a)
S(n-1)+a(n-1)=n(n-1)/2+(n-2) (b)
(a)-(b)=>
2an-a(n-1)=n+1
=>2(an-n)=(a(n-1)-(n-1))
令bn=an-n
=》2bn=b(n-1)
=>bn=1/2*b(n-1)
又S1+a1=1/2(1+3-2)=1
=>a1=1/2
=>b1=1/2-1=-1/2
=>bn=b1*1/2^(n-1)=-1/2^(n-2)
=>an=bn+n=n-1/2^(n-2)

当n=1时，a1=？
当n≥2时，Sn+an=1/2(n^2+3n-2) Sn-1+an-1=1/2[(n-1)^2+3(n-1)-2]
由an=Sn-Sn-1上两式相减得到an和an-1的关系式：2an=2n+1+an-1
得到这个式子后可以用待定系数法：an+Pn+Q=λ[an-1+P(n-1)+Q](其中P，Q为常数...

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当n=1时，a1=？
当n≥2时，Sn+an=1/2(n^2+3n-2) Sn-1+an-1=1/2[(n-1)^2+3(n-1)-2]
由an=Sn-Sn-1上两式相减得到an和an-1的关系式：2an=2n+1+an-1
得到这个式子后可以用待定系数法：an+Pn+Q=λ[an-1+P(n-1)+Q](其中P，Q为常数）
据此化得2(an-n)=an-1-(n-1)，令bn=an-n，得到bn=-1/2^(n-2)所以an=？就知道了，还要验证a1是否符合，这些细节你应该可以完成吧!具体计算靠你了，我只是粗略算了算，可能有错！！）
( 待定系数法：2an=an-1+2n+1 2(an+Pn+Q)=an-1+P(n-1)+Q 2an+2Pn+2Q=an-1+Pn-P+Q
2an=an-1-Pn-P-Q 其中P=-2 Q=1 原来的式子就化成：2(an-2n+1)=an-1-2(n-1)+1 ）

收起

将大幅额为