这几道分解因式杂做阿,1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2=?2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-163.(x-y)^2 -5(x-y)-144.证明:(1) (2a+1)^2 -1能被8整除(2) a^3-a能被6整除

这几道分解因式杂做阿,1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2=?2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-163.(x-y)^2 -5(x-y)-144.证明:(1) (2a+1)^2 -1能被8整除(2) a^3-a能被6整除
这几道分解因式杂做阿,
1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2=?
2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
3.(x-y)^2 -5(x-y)-14
4.证明:
(1) (2a+1)^2 -1能被8整除
(2) a^3-a能被6整除

这几道分解因式杂做阿,1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2=?2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-163.(x-y)^2 -5(x-y)-144.证明:(1) (2a+1)^2 -1能被8整除(2) a^3-a能被6整除
1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
= (1-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(99^2-100^2)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+(99-100)(99+100)
=-3-7-11-……-199
=-(3+199)*50/2
=-5050
2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=[(x^2+3x)-2][(x^2+3x)+4]-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-8-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24
=(x^2+3x+6)(x^2+3x-4)
=(x^2+3x+6)(x+4)(x-3)
3.(x-y)^2 -5(x-y)-14
=(x-y-7)(x-y+2)
4.证明:
(1) (2a+1)^2 -1
=4a^2+4a+1-1
=4a(a+1)
因为a和a+1是一奇一偶
所以a(a+1)是偶数,能被2整除
所以4a(a+1)能被4*2=8整除
(2) a^3-a
=(a+1)a(a-1)
因为a和a+1是一奇一偶
所以a(a+1)是偶数,能被2整除
所以(a+1)a(a-1)能被2整除
又因为(a+1)a(a-1)是连续三个整数,所以必有一个是3的倍数
所以(a+1)a(a-1)能被3整除
又因为2和3互质
所以(a+1)a(a-1)能被6整除

1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……(99-100)(99+100)
=-(1+2+3+4+……+99+100)
=-5050

1. 1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99-100)(99+100)
=-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)
=-(1+2+...+100)
=-5050;
2. (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=(x^2+3x)^2+2(...

全部展开

1. 1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99-100)(99+100)
=-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)
=-(1+2+...+100)
=-5050;
2. (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-8-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24
=(x^2+3x-4)(x^2+3x+6)
=(x-1)(x+4)(x^2+3x+6);
3. (x-y)^2 -5(x-y)-14
=(x-y-7)(x-y+2);
4. 证明:
(1) (2a+1)^2 -1
=(2a+1+1)(2a+1-1)
=4a(a+1),
两个连续自然数的乘积必定能被2整除,
所以(2a+1)^2 -1能被8整除;
(2) a^3-a
=(a-1)a(a+1),
三个连续的自然数的乘积必定能被3整除,也必定能被2整除,
所以能被6整除

收起

1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)……(99-100)(99+100)
=-(1+2+3……+100)
=-(1+100)*100/2
=-5050
(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=(x^2+3x-2)^2+6(x^2+3x-2)-16
=(...

全部展开

1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)……(99-100)(99+100)
=-(1+2+3……+100)
=-(1+100)*100/2
=-5050
(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=(x^2+3x-2)^2+6(x^2+3x-2)-16
=(x^2+3x-2)^2+6(x^2+3x-2)+9-25
=(x^2+3x-2+3)^2-5^2
=(x^2+3x+1+5)(x^2+3x+1-5)
=(x^2+3x+6)(x^2+3x-4)
=(x^2+3x+6)(x-1)(x+4)
(x-y)^2 -5(x-y)-14
=(x-y-7)(x-y+2)
1) (2a+1)^2 -1能被8整除
(2a+1)^2-1
=(2a+1+1)(2a+1-1)
=4a(a+1)
因为a是整数，所以a与a+1必定有一个是偶数，即为2的倍数
所以原式为4*2=8的倍数
a^3-a能被6整除
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
=(a-1)a(a+1)
很容易发现这是三个连续整数的形式
所以一定为6的倍数

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1.
1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)……(99-100)(99+100)
=-3-5-7……-199
=(-3-199)/2*50=-5050
2.
(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-8-16

全部展开

1.
1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)……(99-100)(99+100)
=-3-5-7……-199
=(-3-199)/2*50=-5050
2.
(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-8-16
=(x^2+3x-4)(x^2+3x+6)
=(x-1)(x+4)(x^2+3x+6)
3.
(x-y)^2 -5(x-y)-14
=(x-y-7)(x-y+2)
4.
(1).(2a+1)^2-1
=4a^2+4a
=4a(a+1)
a,a+1表示两个连续的整数，两个连续的整数，必有一个偶数，所以
a(a+1)的乘积比为偶数，能被2整除，所以4a(a+1)能被8整除
（2）
a^3-a
=a(a-1)(a+1)
=(a-1)a(a+1)三个连续的整数，必有一个能被3整除，且必有一个偶数，所以能被6整除

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