已知x²+y²+xy=3,则x²+y²取值范围是

已知x²+y²+xy=3,则x²+y²取值范围是
已知x²+y²+xy=3,则x²+y²取值范围是

已知x²+y²+xy=3,则x²+y²取值范围是
因为
x²+y²＞2xy
所以xy＜(x²+y²)/2
所以
x²+y²+xy＜3(x²+y²)/2
所以3＜3(x²+y²)/2
所以2 ＜ x²+y²

我自己做的，也不是很确定，而且我符号打不大出来，见谅啊。
x²+y²=3-xy
1、若xy不为0
两边同时除以xy
有3/xy-1=x/y+y/x
因为x/y+y/x大于等于2
所以有3/xy大于等于3，推出xy大于0小于等于1
由x²+y²=3-xy得x²+y²大于等于2小于3

全部展开

我自己做的，也不是很确定，而且我符号打不大出来，见谅啊。
x²+y²=3-xy
1、若xy不为0
两边同时除以xy
有3/xy-1=x/y+y/x
因为x/y+y/x大于等于2
所以有3/xy大于等于3，推出xy大于0小于等于1
由x²+y²=3-xy得x²+y²大于等于2小于3
2、若xy为0
则x，y一个为0，一个为根号3
所以x²+y²等于3
3、综上，
x²+y²大于等于2小于等于3

收起