在空间四边形ABCD中,m∈AB,N∈AD,若AM/MB=AN/ND,求证：MN//平面BCD如题,由AM/MB=AN/ND能得出MN//BD吗?我怎么记得没这条定理啊.

在空间四边形ABCD中,m∈AB,N∈AD,若AM/MB=AN/ND,求证：MN//平面BCD如题,由AM/MB=AN/ND能得出MN//BD吗?我怎么记得没这条定理啊.
在空间四边形ABCD中,m∈AB,N∈AD,若AM/MB=AN/ND,求证：MN//平面BCD
如题,由AM/MB=AN/ND能得出MN//BD吗?我怎么记得没这条定理啊.

在空间四边形ABCD中,m∈AB,N∈AD,若AM/MB=AN/ND,求证：MN//平面BCD如题,由AM/MB=AN/ND能得出MN//BD吗?我怎么记得没这条定理啊.
有这条定理的,叫平行线截割定理
由平行线截割定理得MN//BD
BD∈面BCD,MN不属于面BCD
所以MN//平面BCD

由AM/MB=AN/ND能得出MN//BD吗
能
因为如果要复杂一点证明就是
MB/AM=ND/AN
MB/AM+1=ND/AN+1
AB/AM=AD/AN
线段比相同，且共角A
所以△AMN∽△ABD
所以∠AMN=∠ABD
所以MN‖BD

AM/MB=AN/ND
∴MN‖BD
(这个是平行线分线段成比例定理的逆定理，当然也可以通过证明△AMN∽△ABD来证明,另一个条件是∠A=∠A）
MN‖BD
BD∈面BCD
∴MN‖面BCD

就是要证明 MN//BD , 而由于ABCD是空间四边形，ABCD不在同一平面上，MN属于平面ABD而不属于平面BCD，BD属于平面BCD，所以MN//平面BCD