已知函数f（x)=1/2x²+8/x-10(1)求f(x)上的点x=4处的切线方程（2）当x∈（0,4）时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围

已知函数f（x)=1/2x²+8/x-10(1)求f(x)上的点x=4处的切线方程（2）当x∈（0,4）时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
已知函数f（x)=1/2x²+8/x-10
(1)求f(x)上的点x=4处的切线方程
（2）当x∈（0,4）时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围

已知函数f（x)=1/2x²+8/x-10(1)求f(x)上的点x=4处的切线方程（2）当x∈（0,4）时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围

f(4) = -3/2(this step is a simple caculation )

f'(x)=x+1/8

f'(4)=33/8

k = f'(4) = 33/8

切线为：y-(-3/2)=33/8(x-4)  y=33/8x-18

由f(x)图像知,f(x)在（0,4）为增函数

f（0）=-10 

要f(x）＞c恒成立,c≤-10

望采纳,谢谢