设sinα+cosα=1/2,则tan的²α+cot的平方α的值为

设sinα+cosα=1/2,则tan的²α+cot的平方α的值为
设sinα+cosα=1/2,则tan的²α+cot的平方α的值为

设sinα+cosα=1/2,则tan的²α+cot的平方α的值为
tan的²α+cot的平方α
=(sina/cosa)²+(cosa/sina)²
=sin²a/cos²a+cos²a/sin²a
=[(sina)的4次方+(cosa)的4次方]/(sinacosa)²
=[(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a]/(sinacosa)²
=(1-1/2)/(1/4)
=2

sinα+cosα=1/2,两边平方
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
1+2sinαcosα=1/4sinαcosα=-3/8
所以原式=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=1/(-3/8)
=-8/3