长方形ABCD的面积是36平方厘米,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,阴影部分的面积是多少?

长方形ABCD的面积是36平方厘米,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,阴影部分的面积是多少?
长方形ABCD的面积是36平方厘米,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,阴影部分的面积是多少?

长方形ABCD的面积是36平方厘米,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,阴影部分的面积是多少?
18平方厘米
最简单的思路就是考虑H是中点的特殊情况,反正面积也不会变
真要做就是连接EG然后将F与EG的中点连起来,这样阴影就被拆成了一个小矩形（相当于ABCD的1/4）和三个三角形,其中一个小的可以通过全等折到上半部,这样上面拼成的大三角也相当于ABCD面积的1/4
所以阴影面积就是ABCD的一半

设一种特殊情况，设H为AD中点来作答。 那么阴影三角形面积就是S -ABCD减去（S-AEH加S-HFCG）{（S-AEH是三角形，用三角形面积公式算，S-HFCG是梯形，用梯形面积公式算）}

等于矩形面积的一半。
设BF为a，BE为b，则矩形的面积为2×2b=4ab，则阴影部分的面积就是a×b+b×AH÷2+b×DH÷2
而DH+AH=2a，提取公因式，得面积=2ab，即为矩形面积的一半

18

18

18

答案是18平方厘米

应该是18c㎡，阴影部分的面积为长方形面积减去空白部分面积
S阴=S长-S空=36-(1/2*1/2*AB*AH+1/2*1/2*BC*AB+1/2*1/2*1/2CD*HD)
=36-1/4*（AB*AH+BC*AB+CD*HD）
=36-1/4*（AB*2BC）
=36-18=18

我告诉你
四边形BFHE是由2个钝角三角形构成的 并且 BE=GD
所以 阴影部分面积和等于
S=BF×AB×1/2+BE×AH×1/2+BE×HD×1/2
提公因式
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×(AH+HD)
因为AH+HD=AD
所以
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×AD
因为 BF=1/2BC B...

全部展开

我告诉你
四边形BFHE是由2个钝角三角形构成的 并且 BE=GD
所以 阴影部分面积和等于
S=BF×AB×1/2+BE×AH×1/2+BE×HD×1/2
提公因式
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×(AH+HD)
因为AH+HD=AD
所以
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×AD
因为 BF=1/2BC BE=1/2AB
所以
S=1/2BC ×AB×1/2+1/2AB×AD×1/2
S=1/4×AB×BC+1/4×AB×AD
AB×BC=AB×AD=36
S=1/4×36+1/4×36=18
累死我了 够详细了吧 还不谢谢我

收起