关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根均大于1,求实数k的取值范围

关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根均大于1,求实数k的取值范围
关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根均大于1,求实数k的取值范围

关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根均大于1,求实数k的取值范围
两个实数根x1*x2=6 两个实数根均大于1 =>两个实数根均小于6.
k=x1+x2=x1+6/x1
设f(x)=x+6/x
f'(x)=1-6/x^2=0 =>x=根号6,显然x=根号6时,f(x)取得最小值2根号6.
10,函数递增.
所以f(x)的最大值趋紧于f(1)或者f(6)中的较大的一个.
f(1)=f(6)=7 =>f(x)

△=k²-24≥0 k≥2√6或k≤-2√6
（x1-1)(x2-1)>0 且（x1-1)+(x2-1)>0
x1+x2=k,x1*x2=6
6-k+1>0且k-2>0
k<7且 k>2
综上 2√6≤k<7