1-2+3+4-5+6+7-8+9+.+2005-2006+2007+2008
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:07:44
1-2+3+4-5+6+7-8+9+.+2005-2006+2007+2008
1-2+3+4-5+6+7-8+9+.+2005-2006+2007+2008
1-2+3+4-5+6+7-8+9+.+2005-2006+2007+2008
这个规律就是减一个数加两个数.我们先把1分开.则把每三个数看作一个整体：前三项为：5、8、11 通项就是：-n +n+1+n+2=n+3
因此这个式子就变成：1+(5+8+11+.+2009)=1+{5+2009}*669/2=673684
还可以这样算：
将负数正数分开,得到原式=
1+3+4+6+7+.+2008+（-2-5-8.-2006）
这其中后面的负数是可以直接算的;
为(-2+-2006)*669/2先不急着算,后面可以合并同类项
正数可以拆成两个式子;
可以发现：除开1.都是两个相邻的数,将相邻的数相加就的到一个数列：7、13、19、、、、4015.公差为6
则和为;（7+4015)*669/2 再加1
最后结果：;（7+4015)*669/2 再加1+(-2+-2006)*669/2=1007*669=+1=673684
相关知识： 和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 数列中数的总数为数列的“项数”.
1-2+3=2 4-5+6=5 7-8+9=8......2005-2006+2007=2006 得出 结果是总数的三分之一由此可以这么算2007/2=1003.5 2007+1=2008 其结果可以这么算（2008*1003+1004）/3+2008=673684 不知道结果可对
1+1+4+1+7+1+10+1+14+1+......+2005+1+2008 %把 -2+3，-5+6，......-2006+2007变成1！
=(1+4+7+10+14+......+2008) + (1+1+1+...+1)
={(1+2008)*[(2008-1)/3 +1]/2} + [(2008-1)/3 +1 ]
=6730...
全部展开
1+1+4+1+7+1+10+1+14+1+......+2005+1+2008 %把 -2+3，-5+6，......-2006+2007变成1！
=(1+4+7+10+14+......+2008) + (1+1+1+...+1)
={(1+2008)*[(2008-1)/3 +1]/2} + [(2008-1)/3 +1 ]
=673015+670=673685
解释：
[(2008-1)/3 +1 ] 这个是(1+4+7+10+14+......+2008)加数的个数，也就是(1+1+1+...+1)中1的个数。
{(1+2008)*[(2008-1)/3 +1]/2} 是求等差数列前N项和啊。
辛苦算来，求各位验算！
收起
2015