如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径．
动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t s,求：
（1）t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
（2）t分别为何值时,直线PQ与⊙O相交、相切、相离?

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一
)∵AD∥BC,∴当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形．
　　∵PD=24－t,CQ=3t,∴24－t=3t,∴t=6．
　　当PQ=CD,PQCD时,四边形PQCD是等腰梯形．
　　过P作PE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形PEFD均为矩形．△PQE≌△DCF．
　　∴PD=EF=(24－t)cm,QE=FC=26－24=2(cm),QC=3tcm．
　　又∵QE＋FC=QC－PD,∴2＋2=3t－(24－t),∴t=7．
　　故,当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形；当t=7s时,四边形PQCD是等腰梯形．
　　(2)设运动ts时,直线PQ与⊙O相切于点G．
　　过P作PH⊥BC于H,即PH=AB=8,BH=AP,HQ=26－3t－t=26－4t,PQ=AP＋BQ=26－2t．
　　由PQ2=PH2＋HQ2,得(26－2t)2=82＋(26－4t)2．
　　解得．故当或t=8s时,直线PQ与⊙O相切；
　　当或时,直线PQ与⊙O相交；
　　当时,直线PQ与⊙O相离．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-END-

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为所以， 24-t =3t -（24-t）-（26-24），解得，t=7秒 （2）若圆O

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6s 7s

P点的速度为1cm/s，所以点P到达D需要的时间为24 s
Q点的速度为3cm/s，所以点Q到达B需要的时间为26/3 s
因为只要一个到达另一个也停止，所以时间t≤26/3 s……………（1）
设时间为t时，PQ与圆O相切（如图中蓝线），切点为F
那么，PF=PA=t，QF=QB=26-3t
所以，PQ=PF+QF=t+26-3t=26-2t <...

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P点的速度为1cm/s，所以点P到达D需要的时间为24 s
Q点的速度为3cm/s，所以点Q到达B需要的时间为26/3 s
因为只要一个到达另一个也停止，所以时间t≤26/3 s……………（1）
设时间为t时，PQ与圆O相切（如图中蓝线），切点为F
那么，PF=PA=t，QF=QB=26-3t
所以，PQ=PF+QF=t+26-3t=26-2t
过点P作BC的垂线，垂足为M
则四边形ABMP为矩形
所以，BM=AP=t
那么，MQ=BQ-BM=26-3t-t=26-4t
所以，在Rt△PMQ中，由勾股定理就有：PQ^2=PM^2+MQ^2
即：(26-2t)^2=64+(26-4t)^2
===> 26^2-104t+4t^2=64+26^2-208t+16t^2
===> 12t^2-104t+64=0
===> 3t^2-26t+16=0
===> (3t-2)(t-8)=0
===> t1=2/3，t2=8
即，t1对应的是图中蓝色切线，t2对应的是图中红色切线
所以，t=2/3，或者t=8秒时，PQ与圆O相切
在0≤t＜2/3，或者8＜t≤26/3，PQ与圆O相交；
在2/3＜t＜8时，PQ与圆O相离。

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没有图，先根据条件角B=90°，BC=26cm>AD=24cm可以得知BC不是直角梯形ABCD的腰，而是底边，BC//AD
延长CB至点E，使得CE=BC+(BC-AD)=28cm，连接AE，那么梯形AECD构成等腰梯形。
P从A点以1cm/s的速度向D点运动，Q从C点以2cm/s的速度向E点运动，经过时间t，有：
AP=t cm
CQ=2t cm
若使PQ...

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没有图，先根据条件角B=90°，BC=26cm>AD=24cm可以得知BC不是直角梯形ABCD的腰，而是底边，BC//AD
延长CB至点E，使得CE=BC+(BC-AD)=28cm，连接AE，那么梯形AECD构成等腰梯形。
P从A点以1cm/s的速度向D点运动，Q从C点以2cm/s的速度向E点运动，经过时间t，有：
AP=t cm
CQ=2t cm
若使PQCD构成等腰梯形，则PQ//AE，即
AP=EQ=CE-CQ
t=28-2t
解得t=28/3≈9.333 s
结论：从运动开始，经过28/3秒(约9.333s)，四边形PQCD成为等腰梯形

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过D作DM⊥BC。
CM=BC-AD=26-24=2（厘米）。
设经过X秒，四边形PQCD成为平行四边形。
四边形PQCD成为平行四边形时，CQ=PD
3X=24-X
解得：X=6
所以：经过6秒，四边形PQCD成为平行四边形。
再设经过Y秒，四边形PQCD成为等腰梯形。
这时，CQ-PD=2CM
3Y-(2...

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过D作DM⊥BC。
CM=BC-AD=26-24=2（厘米）。
设经过X秒，四边形PQCD成为平行四边形。
四边形PQCD成为平行四边形时，CQ=PD
3X=24-X
解得：X=6
所以：经过6秒，四边形PQCD成为平行四边形。
再设经过Y秒，四边形PQCD成为等腰梯形。
这时，CQ-PD=2CM
3Y-(24-Y)=2×2
Y=7
所以：再设经过7秒，四边形PQCD成为等腰梯形。

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解 ：
(1)∵AD∥BC，
∴ 只要QC=PD，四边形PQCD就为平行四边形，
此时，有3t=24-t，得t=6，即
当t=6秒时，四边形PQCD就是平行四边形．
同理，只要PQ=CD，PD≠CQ时，四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则EF=PD，QE=FC=2．
∴2=(1/2)[3t-(24-t)],...

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解 ：
(1)∵AD∥BC，
∴ 只要QC=PD，四边形PQCD就为平行四边形，
此时，有3t=24-t，得t=6，即
当t=6秒时，四边形PQCD就是平行四边形．
同理，只要PQ=CD，PD≠CQ时，四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则EF=PD，QE=FC=2．
∴2=(1/2)[3t-(24-t)],得t=7
∴当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
(2)设运动t秒时，直线PQ与圆O相切于点M，
从P作PH⊥BC于H．则PH=AB，BH=AP．
∴PH=8，HQ=26-3t-t=26-4t，
由切线长定理，得
PQ=PA+QB=t+26-3t=26-2t，
∵PQ^2=PH^2+HQ^2，
∴(26-2t)^2=8^2+(26-4t)^2，
解得t1=2/3,t2=8
∴t=2/3秒或t=8秒时，直线PQ与圆O相切
　∵t=0秒时，PQ与圆O相交
当t=26/3秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止了运动，此 时，PQ与 圆O也相交。
∴当t=2/3或t=8时，直线PQ与圆O相切
当0≤ t＜2/3或8＜ t＜26/3时，直线PQ与圆O相交
当2/3＜ t＜8时，直线PQ与圆O相离

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