1、（2006•金华）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大．小组讨论后,

1、（2006•金华）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大．小组讨论后,
1、（2006•金华）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大．
小组讨论后,同学们做了以下三种试验：
请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中,如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是
m2；
（2）在图案2中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=
（用含x的代数式表示）；当AB=
m时,长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=
m时,长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验,他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大．

1、（2006•金华）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大．小组讨论后,
∵总长6m,AB=x米
∴面积S=（6-4x）/3=-3/4*x^2+2x
可以根据这个函数关系式代入数据算.
（1）3/4
（2）2x-x^2,1,1/8
（3）根据前面的函数关系式列一个二次函数关系式,并化成顶点式,求出最大值.
纯手打,自己创新的.