已知二次函数y=x²+bx+c在（-∞,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数.有两个零点x1,x2且满足｜x1-x2｜=4,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=x²+bx+c在（-∞,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数.有两个零点x1,x2且满足｜x1-x2｜=4,求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=x²+bx+c在（-∞,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数.有两个零点x1,x2且满足｜x1-x2｜=4,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=x²+bx+c在（-∞,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数.有两个零点x1,x2且满足｜x1-x2｜=4,求这个二次函数的解析式
∵ （-∞,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数
∴对称轴是x=1 即-b/（2a）=1,又已知a=1,∴b=-2
又由韦达定理可知,x1+x2=-b/a=-2……①
x1*x2=c/a=c……②
①^2-4*②=(x1-x2)^2=4-4c
又由｜x1-x2｜=4可知(x1-x2)^2=16
∴4-4c=16
∴c=-3
∴y=x²-2x-3

由对称轴为1，得：
-b/2=1，b=-2
（x1-x2）²=16
有：x1²+x2²-2x1*x2=16
由韦达定理有：
x1+x2=-b，x1*x2=c
有：x1²+x2²=b²-2x1*x2=16+2x1*x2
b²-16=4c
c=-3
所以解析式为：y=x²-2x-3