对任意实数都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,已知f(1)=2,求f（－3),简洁,谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:06:12
对任意实数都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,已知f(1)=2,求f（－3),简洁,谢
对任意实数都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,已知f(1)=2,求f（－3),简洁,谢
对任意实数都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,已知f(1)=2,求f（－3),简洁,谢
首先求出f(0)=f(0+0)=0=f(1-1)=f(1)+f(-1)-2
所以f(-1)=0同理可以求出f（-2）然后进一步求F(-3),还不懂私聊吧
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2
f(-x)=2x^2-f(x)
f（－3)=18-f(3)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+4
=2+[f(1)+f(1)+2]+4
=12
f（－3)=18-f(3)=6
解:f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0
f(0)=f[1+(-1)]=f(1)+f(-1)-2=0
f(-1)=0
f(-2)=f[(-1)+(-1)]=f(-1)+f(-1)+2=2
f(-3)=f[(-2)+(-1)]=f(-2)+f(-1)+4=6
你题目好像没抄全吧？要是这样的题目算的话，有很多条件都是不对应的，也就是说你的题目的条件要么错掉了，要么没抄全
f(1)拆开：f(1)=f(2-1)=f(2)+f(-1)-4=2;
f（2）拆开：f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6;
再把f(-1)拆开：f(-1)=f(-3+2)=f(-3)+f(2)-12=f（-3）-6;
又因为f(2)+f(-1)-4=2，所以6+f（-3）-6-4=2，解得：f（-3）=6；
f(1)=f(-3+4)=f(-3)+f(4)-24=2,又f(4)=f(2)+f(2)+8=f(1)+f(1)+2+f(1)+f(1)+2+8=22,所以f(-3)=6