如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.
答：
DE是AB的垂直平分线：AD=BD,AE=AB,∠DBE=∠A=30°
RT△AED中：∠A=30°,∠AED=90°
所以：AD=2DE=2*2=4
所以：AE=AD*cos30°=4*√3/2=2√3
所以：BD=AD=4
因为：∠ABC=90°-∠A=60°
所以：∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°
所以：CD=BD/2=4/2=2
综上所述,∠DBC=30°,CD=2

30度。。2

∠A=∠DBA=30°，故∠DBC=90°-30°*2=30°
由于三角形BCD和BED全等，故DC=DE=2

CD=2 ∠DBC=?是否少了条件

𠃋DBC＝30度CD＝DE＝2

∠DBC=30°，CD=2 先证明△ADE全等于△BDE 在证明△BDE 全等于BDC

cd=2 ∠DBC=30°

∠DBC=30°
CD=2

∠DBC= 30° CD = DE = 2
建议证三角形全等

因为DE是AB的垂直平分线，所以，AD=BD，所以，∠DBE=∠A=30°（等边对等角）。
因为∠C=90°，∠A=30°，所以，∠ABC=60°，
所以，∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°。
因为DE垂直AB，∠A=30°，所以，AD=2DE=4（直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半）
由勾股定理可知，AE=根号（AD平方-DE平方）=2...

全部展开

因为DE是AB的垂直平分线，所以，AD=BD，所以，∠DBE=∠A=30°（等边对等角）。
因为∠C=90°，∠A=30°，所以，∠ABC=60°，
所以，∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°。
因为DE垂直AB，∠A=30°，所以，AD=2DE=4（直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半）
由勾股定理可知，AE=根号（AD平方-DE平方）=2根号3。
所以，AB=2AE=4根号3。
因为∠C=90°，∠A=30°，所以，BC=1/2AB=2根号3。
AC=根号（AB平方-BC平方）=6。
所以，CD=AC-AD=6-4=2。

收起

∠A=30° DE=2 ∠AED=90° 通过直角三角形可知 如果你还没学过三角函数你也知道30°的时候AD=2DE=4 所以勾股定理 AE=2√3
所以AB=2AE=4√3 因为∠A=30° ∠C=90° AB=2BC 所以BC=2√3 勾股定理 AC=6
所以CD=AC-AD=2
因为CD=2 BC=2√3 ∠C=90° 勾股定理得BD=4
BD=2CD ∠...

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∠A=30° DE=2 ∠AED=90° 通过直角三角形可知 如果你还没学过三角函数你也知道30°的时候AD=2DE=4 所以勾股定理 AE=2√3
所以AB=2AE=4√3 因为∠A=30° ∠C=90° AB=2BC 所以BC=2√3 勾股定理 AC=6
所以CD=AC-AD=2
因为CD=2 BC=2√3 ∠C=90° 勾股定理得BD=4
BD=2CD ∠C=90° 所以∠DBC=30°
我不知道你学到哪儿了，那些原理可以直接用来证明就给你一个不需要那些全等原理的证明

收起

因为∠C=∠DEB（已知），DB= BD（公共边），EB=CB（在直角三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）
所以RT△DEB全等RT△DCB（H。L）
所以∠DBC=∠DBE
因为∠A=30度，∠C=90度
所以∠CBE=60度
所以∠DBC=30度
再用角平分线（在一个角的内部。。。）
DE=CD=2...

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因为∠C=∠DEB（已知），DB= BD（公共边），EB=CB（在直角三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）
所以RT△DEB全等RT△DCB（H。L）
所以∠DBC=∠DBE
因为∠A=30度，∠C=90度
所以∠CBE=60度
所以∠DBC=30度
再用角平分线（在一个角的内部。。。）
DE=CD=2

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• 因为DE垂直平分AB，=>三角形ADE与BDE全等，=>角A = 角BDE = 30 度 ，角 A  + 角 C + 角CBE =180度，=> 角 CBE =60 度，=> 角CBD = 30 度。

• sinDBE =DE \ BD ,=> DB = DE \Sin DBE = 4, SinCBD = CD \ BD => CD =DE *Sin CBD = 2 .