如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:42:02
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.
答:
DE是AB的垂直平分线:AD=BD,AE=AB,∠DBE=∠A=30°
RT△AED中:∠A=30°,∠AED=90°
所以:AD=2DE=2*2=4
所以:AE=AD*cos30°=4*√3/2=2√3
所以:BD=AD=4
因为:∠ABC=90°-∠A=60°
所以:∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°
所以:CD=BD/2=4/2=2
综上所述,∠DBC=30°,CD=2

30度。。2

∠A=∠DBA=30°,故∠DBC=90°-30°*2=30°
由于三角形BCD和BED全等,故DC=DE=2

CD=2 ∠DBC=?是否少了条件

𠃋DBC=30度CD=DE=2

∠DBC=30°,CD=2 先证明△ADE全等于△BDE 在证明△BDE 全等于BDC

cd=2 ∠DBC=30°

∠DBC=30°
CD=2

∠DBC= 30° CD = DE = 2
建议证三角形全等

因为DE是AB的垂直平分线,所以,AD=BD,所以,∠DBE=∠A=30°(等边对等角)。
因为∠C=90°,∠A=30°,所以,∠ABC=60°,
所以,∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°。
因为DE垂直AB,∠A=30°,所以,AD=2DE=4(直角三角形中,30°角对的直角边是斜边的一半)
由勾股定理可知,AE=根号(AD平方-DE平方)=2...

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因为DE是AB的垂直平分线,所以,AD=BD,所以,∠DBE=∠A=30°(等边对等角)。
因为∠C=90°,∠A=30°,所以,∠ABC=60°,
所以,∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°。
因为DE垂直AB,∠A=30°,所以,AD=2DE=4(直角三角形中,30°角对的直角边是斜边的一半)
由勾股定理可知,AE=根号(AD平方-DE平方)=2根号3。
所以,AB=2AE=4根号3。
因为∠C=90°,∠A=30°,所以,BC=1/2AB=2根号3。
AC=根号(AB平方-BC平方)=6。
所以,CD=AC-AD=6-4=2。

收起

∠A=30° DE=2 ∠AED=90° 通过直角三角形可知 如果你还没学过三角函数你也知道30°的时候AD=2DE=4 所以勾股定理 AE=2√3
所以AB=2AE=4√3 因为∠A=30° ∠C=90° AB=2BC 所以BC=2√3 勾股定理 AC=6
所以CD=AC-AD=2
因为CD=2 BC=2√3 ∠C=90° 勾股定理得BD=4
BD=2CD ∠...

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∠A=30° DE=2 ∠AED=90° 通过直角三角形可知 如果你还没学过三角函数你也知道30°的时候AD=2DE=4 所以勾股定理 AE=2√3
所以AB=2AE=4√3 因为∠A=30° ∠C=90° AB=2BC 所以BC=2√3 勾股定理 AC=6
所以CD=AC-AD=2
因为CD=2 BC=2√3 ∠C=90° 勾股定理得BD=4
BD=2CD ∠C=90° 所以∠DBC=30°
我不知道你学到哪儿了,那些原理可以直接用来证明就给你一个不需要那些全等原理的证明

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因为∠C=∠DEB(已知),DB= BD(公共边),EB=CB(在直角三角形中,30度所对的边等于斜边的一半)
所以RT△DEB全等RT△DCB(H。L)
所以∠DBC=∠DBE
因为∠A=30度,∠C=90度
所以∠CBE=60度
所以∠DBC=30度
再用角平分线(在一个角的内部。。。)
DE=CD=2...

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因为∠C=∠DEB(已知),DB= BD(公共边),EB=CB(在直角三角形中,30度所对的边等于斜边的一半)
所以RT△DEB全等RT△DCB(H。L)
所以∠DBC=∠DBE
因为∠A=30度,∠C=90度
所以∠CBE=60度
所以∠DBC=30度
再用角平分线(在一个角的内部。。。)
DE=CD=2

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  • 因为DE垂直平分AB,=>三角形ADE与BDE全等,=>角A = 角BDE = 30 度 ,角 A  + 角 C + 角CBE =180度,=> 角 CBE =60 度,=> 角CBD = 30 度。

  • sinDBE =DE \ BD ,=> DB = DE \Sin DBE = 4, SinCBD = CD \ BD => CD =DE *Sin CBD = 2 .

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图在△ABC中,∠C=90°sinA4/5,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=AE,DE⊥AB于E,求证△DCE的周长等于AB 如图,在∠ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,则点C到AB的距离为? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面积等于6.求△ABC的半径TAT求解啊不对.是△ABC内切圆的半径r 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,在三角形ABC中,∠C等于90°,AB=2AC,AD为∠bac的平分线,求证.D在ab的垂直平分线上 如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,顶点A再原点,顶点C在第四象限,AB边在x轴上,且AB=6,求点C的坐标 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=2根号2,∠a=105°,△ABC的面积为( ) 已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=2√2,则△ABC的面积为 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是