在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,sinB＝3sinC,①求tanC的值②若a＝根号7,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:34:47
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,sinB＝3sinC,①求tanC的值②若a＝根号7,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,sinB＝3sinC,①求tanC的值②若a＝根号7,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,sinB＝3sinC,①求tanC的值②若a＝根号7,求三角形ABC的面积.
①sinB＝sin[π-(A C)] =sin(A C) =sin A cosC cos A sin C =sin π/3cosC cos π/3sin C =√3/2cos C 1/2sin C =3sin c 两边同除cos C 得 √3/2=5/2tan C 得 tanC =√3/5 ②由正弦定律可知 sinB /sinC =b /c =3 得b =3C 由余弦定律可知 cosA =(b² c²-a ²)/2bc =(10c²-a²)/6c²=1/2 得10c²-a²=3c ² 7c²=a²=7 得c=1,b=3 三角形面积S=1/2bc sin A 带入数值得S=3√3/4 不好意思,有点小失误,特意用小号改正,敬请原谅!请按采纳按钮,
五分之根号三 四十二倍根号三
sdfsdfsdfsdffsd
tanC=根号3/5
c=1 b=3 a=根号7 S=3根号三/4
①sinB＝sin[π-(A C)]
=sin(A C)
=sin A cosC cos A sin C
=sin π/3cos C cos π/3sin C
=√3/2cos C 1/2sin C =3sin c
两边同除cos C 得
√3/2=5/2tan C 得
tanC =√3/5
②由正弦定律可知
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全部展开
①sinB＝sin[π-(A C)]
=sin(A C)
=sin A cosC cos A sin C
=sin π/3cos C cos π/3sin C
=√3/2cos C 1/2sin C =3sin c
两边同除cos C 得
√3/2=5/2tan C 得
tanC =√3/5
②由正弦定律可知
sinB /sinC =b /c =3
得b =3C
由余弦定律可知
cosA =(b² c²-a ²)/2bc
=(10c²-a²)/6c²=1/2
得10c²-a²=3c ²
7c²=a²=7
得c=1,b=3
三角形面积S=1/2bc sin A
带入数值得S=3√3/4
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用正弦定理（及其面积公式），和余弦定理自己，自己算，加油