已知关于X的一元二次方程X²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁,x₂.（1）求m的取值范围；（2）设y=x₁+x₂,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

已知关于X的一元二次方程X²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁,x₂.（1）求m的取值范围；（2）设y=x₁+x₂,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
已知关于X的一元二次方程X²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁,x₂.
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

已知关于X的一元二次方程X²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁,x₂.（1）求m的取值范围；（2）设y=x₁+x₂,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
∵有两实数根∴Δ≥0 即[2（1-m）]²-4×1×m²≥0,得：m≤1/2
x1+x2=2(1-m) ,m≤1/2 ∴最大值为1,此时m=1/2

因为有两个实数根，所以判别式4（1-m)^2-4m^2>=0解得m<=1/2(补充说明题中没讲x1不等于x2，所以可以是相等的）
而x1+x2=2(1-m)=y,
所以y=-2m+1,m<=1/2
很明显是单调减函数，所以y的最小值为y(1/2)=0,此时m=1/2

1.原方程为x^2-2(1-m)x+m^2=0
b^2-4ac>=0
即4(1-m)^2-4m^2>=0
m<=0.5
2.当x1=x2时，y取的最小值
即m=0。5
则方程为x^2-x+1/4=0
x1=0.5,x2=0.5.y=x1+x2=1

由题意得
m大于=0 所以m小于=1/2
y=x₁+x₂=-b/a=2-m