在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.

在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.

在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
根据正弦定理,由（sinA）^2=sinBsinC得
a^2=bc （1）
又由于 2a=b+c （2）
所以 （1）*4-（2）^2得 4a^2-(2a)^2=4bc-(b+c)^2
即 0=4bc-(b^2+c^2+2bc)=-(b^2+c^2-2bc)=-(b-c)^2
b=c
代入（2）可得 a=b=c
这是一个等边三角形.