在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状．

在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状．
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状．

在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状．
sin²A=sinBsinC
则：
a²=bc
又：2a=b＋c
a=(1/2)(b＋c)
(1/4)(b＋c)²=bc
(b＋c)²=4bc
(b－c)²=0
则：b=c
因a²=bc=b²=c²
则这个三角形是等边三角形.