尽快回答.a,b,c>0,求证:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc

尽快回答.a,b,c>0,求证:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc
尽快回答.a,b,c>0,求证:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc

尽快回答.a,b,c>0,求证:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc
a^2b^2=2*（ab）^2/2
同理变形b^2c^2,c^2a^2
由基本不等式变形可得：
(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c
同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2
(（ab）^2+（ac）^2)/2>a^2 bc
上试相加
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)

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