用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字和是偶数的四位数共有?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:21:24
用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字和是偶数的四位数共有?
用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字和是偶数的四位数共有?
用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字和是偶数的四位数共有?
第一种解法：
在1-6中,偶数有三个,奇数有3个
当个、十、百位都是偶数时,
千位只能是3个奇数中的一个,这时共有 C(3,1)*A(3,3)=18种
当个、十、百位有且只有两位是奇数时：选两个奇数一个偶数全排,再从剩下的3个数选一个在千位
C(3,1)*C(3,2)*C(3,1)*A(3,3)=3*3*3*6=162
总数是18+162=180种
第二种解法：
因为是6个数,奇偶各一半,所以
从6个数中任选三个数的和的奇偶性：
3奇结果是奇
3偶结果是偶
2奇1偶,结果是偶
2偶1奇,结果是奇
在等可能的4种结果中,奇偶的结果是相等的.
这样 个十百三位之和是偶数的概率与奇数的概率是相等的,所以共有：
A(6,4)/2=6!/2!/2=180种
十位和百位上的数字和是偶数的四位数共有144，只要十位和百位上的数字都是基数或都为偶数即可
该问题为排列组合问题，
三个数字，三偶数的组合共计 3*2*1=6种
两奇数的组合共计有3*3*2*3=54种
共计60中组合。
希望可以帮到你。
第一种情况是个、十、百位都是偶数：个、十、百位的排列情况是6种*千位上的3个奇数＝18种
第二种情况是个、十、百位分是1、3、2，也是18种
第三种情况是个、十、百位分是1、3、4，也是18种
第四种情况是个、十、百位分是1、3、6，也是18种
第五种情况是个、十、百位分是1、5、2，也是18种
第六种情况是个、十、百位分是1、5、4，也是18种
第...
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第一种情况是个、十、百位都是偶数：个、十、百位的排列情况是6种*千位上的3个奇数＝18种
第二种情况是个、十、百位分是1、3、2，也是18种
第三种情况是个、十、百位分是1、3、4，也是18种
第四种情况是个、十、百位分是1、3、6，也是18种
第五种情况是个、十、百位分是1、5、2，也是18种
第六种情况是个、十、百位分是1、5、4，也是18种
第七种情况是个、十、百位分是1、5、6，也是18种
第八种情况是个、十、百位分是3、5、2，也是18种
第九种情况是个、十、百位分是3、5、4，也是18种
第十种情况是个、十、百位分是3、5、6，也是18种
所以是10*18＝180种
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