洛必达定理条件请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?如果是前者,那我是否就可以把F'(x)不等于0条件修改为F（x)不为常数?注

洛必达定理条件请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?如果是前者,那我是否就可以把F'(x)不等于0条件修改为F（x)不为常数?注
洛必达定理条件

请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?如果是前者,那我是否就可以把F'(x)不等于0条件修改为F（x)不为常数?注：经常遇到条件形如f(x)不等于0,到底是什么情况下理解为每个点都不等于0,什么情况下又是指不恒等于0啊?

像这个这个不等于0指每个点都不等于0还是指不恒等于0？

洛必达定理条件请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?如果是前者,那我是否就可以把F'(x)不等于0条件修改为F（x)不为常数?注
就这两处来说都是指恒不等于0 (处处非0).
个人感觉这种情况相对常见,不过保险起见还是参考上下文.
对前一个例子,为使比值f'(x)/F'(x)在a的某个去心邻域上处处有定义(这是极限存在的前提),
就要求F'(x)在a的某个去心邻域上恒不等于0.
对后一个例子,ψ'(t)恒不等于0在ψ(t)单调的前提下保证了ψ(t)反函数存在且处处可导.
这应该会在证明中用到.
"不恒等于0"作为条件是相当弱的,不止可以有有限个点得0,还可以在部分区间上恒为0.
例如函数sin(1/x)+|sin(1/x)|就在0的任意去心邻域内不恒等于0,
但同时又在其中的某些区间上恒为0.
所以如果不清楚如何理解,可以用在某区间上得0的例子尝试一下.
对于后一个例子ψ(t)就会出现局部常值,不可逆从而使等式失去意义.
一般来说,要用f(x) ≠ 0来表示不恒等于0需要一个背景.
首先是要把函数整体作为研究对象,而不是只关心函数值.
其次这里0表示的是恒为0的常数函数,而不只是一个数.
此时这里的(不)等式表示的是函数的(不)相等.
有的地方会写f ≠ 0来表达这个意思,可以更明显的理解为作为映射的不等.
没有这样的背景的话还是写f(x)不恒为0比较常见.