如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠ADC=2.2）E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论3）在（2）的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求∠BEF的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:19:49
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠ADC=2.2）E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论3）在（2）的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求∠BEF的
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠ADC=2.
2）E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论
3）在（2）的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求∠BEF的度数
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠ADC=2.2）E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论3）在（2）的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求∠BEF的
1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G,可知AG=BC=2,CG=AB=1,
由,tan∠ADC=2.得 AG：DG=2：1,
所以DG=1,所以DC=BC,
因∠EDC=∠FBC,DE=BF,
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF,∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE+∠ECB=90°,所以∠BCF+∠ECB=∠ECF=90°,
所以三角形ECF是等腰直角三角形
2、由1可知,∠FEC=∠CFE=45°,因∠BEC=135°,
所以∠BEF=∠BEC-∠FEC= 90°.（注,此角角度与BE:CE=1:2无关）
】（1）过A点作AH⊥DC
在RT△AHD中，
tan∠ADC=AH/HD=2
∵AH=BC=2
∴HD=AH/2=2/2=1
又AB=HC=1
∴DC=HD=HC=1+1=2
∴DC=BC
(2)在△EDC和△FBC中
DC=BC
且∠EDC=∠FBC，DE=BF
∴△EDC≌△FBC （SAS）
...
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】（1）过A点作AH⊥DC
在RT△AHD中，
tan∠ADC=AH/HD=2
∵AH=BC=2
∴HD=AH/2=2/2=1
又AB=HC=1
∴DC=HD=HC=1+1=2
∴DC=BC
(2)在△EDC和△FBC中
DC=BC
且∠EDC=∠FBC，DE=BF
∴△EDC≌△FBC （SAS）
∴EC=FC
且∠ECD=∠FCB
而∠BCD=90°
∴∠ECF=90°
故△ECF是等腰直角三角形
（3）∵∠CEF=45°,∠BEC=135 °
∴∠BEF=90°
EC=2BE
∴EF=√2EC=2√2BE
BF=3BE
在RT△BEF中
sin∠BFE=BE/BF=1/3.
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