已知函数y=(e×-a)²+(e-×－a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0目测应该用导数吧

已知函数y=(e×-a)²+(e-×－a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0目测应该用导数吧
已知函数y=(e×-a)²+(e-×－a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0
目测应该用导数吧

已知函数y=(e×-a)²+(e-×－a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0目测应该用导数吧
参考答案:Y= (e ^x-a) ^2+ (e^ (-x)-a) ^2
= (e ^x) ^2-2ae^x+a^2+ (e^ (-x)) ^2-2ae^ (-x) +a^2
= (e ^x+ e^ (-x)) ^2-2a (e ^x +e^ (-x)) +2a^2-2
设t=e ^x+ e^ (-x)
Y=t^2-2at+2a^2-2 t>=2
= (t-a) ^2+a^2-2
所以,函数(t-a) ^2+a^2-2的对称轴是t=a
a=2
y(min)=a^2-2