在曲面2(x^2)+3(y^2)+(z^2)=6上点P(1,1,1)处指向外侧的法向量为n求,u=[ √(6x^2+8y^2) ] / z在点P处沿n的方向导数.麻烦一下请用大一水平的方法来解吧,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:41:47
在曲面2(x^2)+3(y^2)+(z^2)=6上点P(1,1,1)处指向外侧的法向量为n求,u=[√(6x^2+8y^2)]/z在点P处沿n的方向导数.麻烦一下请用大一水平的方法来解吧,在曲面2(x

在曲面2(x^2)+3(y^2)+(z^2)=6上点P(1,1,1)处指向外侧的法向量为n求,u=[ √(6x^2+8y^2) ] / z在点P处沿n的方向导数.麻烦一下请用大一水平的方法来解吧,
在曲面2(x^2)+3(y^2)+(z^2)=6上点P(1,1,1)处指向外侧的法向量为n
求,u=[ √(6x^2+8y^2) ] / z在点P处沿n的方向导数.
麻烦一下请用大一水平的方法来解吧,

在曲面2(x^2)+3(y^2)+(z^2)=6上点P(1,1,1)处指向外侧的法向量为n求,u=[ √(6x^2+8y^2) ] / z在点P处沿n的方向导数.麻烦一下请用大一水平的方法来解吧,
注:本来公式已经编好,但本人级别不够,无法插入图片,故只能输入公式所在书上页码
首先得求出n,用公式1(同济第6版高数下P98公式(19)后),
n=(4x,6y,2z),即n=(4,6,2)先求出n的单位向量n=(4,6,2)/√(56)
即可求出对应方向余弦(不求也可以)
用公式2(版本同上P109)求方向导数
Ux(1,1,1)=6/√(14) Uy(1,1,1)=8/√(14) Uz=(1,1,1)=-√(14)
上述数据代入公式2求得用要求的方向导数是22