已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B（点B在A的右边）,与y轴交于点C（0,3）,以AB为(x轴下方部分）在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ（点P在Q的右边）,交x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 20:58:25
已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B（点B在A的右边）,与y轴交于点C（0,3）,以AB为(x轴下方部分）在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ（点P在Q的右边）,交x
已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B（点B在A的右边）,与y轴交于点C（0,3）,以AB为
(x轴下方部分）在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ（点P在Q的右边）,交x轴与点N
(1)求抛物线的解析式及AB两点的坐标
(2)若直线与X轴相交成的角为30°,求直线PQ的解析式
（3）过点AB作半圆i的切线,交直线PQ于点DE,若EM;DM=1:2,求点M的坐标
（4）是否存在点M,使得IQ垂直于AM?求点M的坐标
已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B（点B在A的右边）,与y轴交于点C（0,3）,以AB为(x轴下方部分）在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ（点P在Q的右边）,交x
(1)求抛物线的解析式及AB两点的坐标
与y轴交于点C（0,3）,得
m²-5m+9=3,且m≠2
解方程得m=3
抛物线的解析式为y=-x²+2x+3
A点的坐标是（-1,0）,B点的坐标是（3,0）
(2)若直线与X轴相交成的角为30°,求直线PQ的解析式
IM=2
IN=4,N点的坐标是（7,0）
直线PQ的解析式是y=（x-7）/√3
（3）过点AB作半圆i的切线,交直线PQ于点DE,若EM;DM=1:2,求点M的坐标
BE=EM,AD=DM,AB=4
EM;DM=1:2
得EM=√2,DM=2√2
点M的坐标是（5/3,-4√2/3）
（4）是否存在点M,使得IQ垂直于AM?求点M的坐标
不存在
IQ垂直于AM,得△AIQ≌△MIQ
有AQ垂直于AI,不成立.
(1)将C点坐标（0,3)代入函数方程，可得m=3(m=2不合题意，舍去）,
y=-x^2+2x+3，令y=0，可解得A,B点坐标为A(-1,0)，B(3,0)。
(2)圆半径R=(xB-xA)/2=2，OI=R+xA=2-1=1，从而可得圆心坐标（1,0），圆方程为(x-1)^2+y^2=4.
直线PQ的斜率为k=tan30°=√(3)/3，IM=2，IN=2*IM=4，...
全部展开
(1)将C点坐标（0,3)代入函数方程，可得m=3(m=2不合题意，舍去）,
y=-x^2+2x+3，令y=0，可解得A,B点坐标为A(-1,0)，B(3,0)。
(2)圆半径R=(xB-xA)/2=2，OI=R+xA=2-1=1，从而可得圆心坐标（1,0），圆方程为(x-1)^2+y^2=4.
直线PQ的斜率为k=tan30°=√(3)/3，IM=2，IN=2*IM=4，,ON=OI+IN=1+4=5，
直线PQ的方程为y=√(3)/3*(x-5)=√(3)*(x-5)/3。
(3)又EM/DM=1/2，EM/ED=(xB-xM)/(xB-xA)=1/3，可求得M点横坐标为xM=5/3，代入圆方程可得yM=-4√2/3，M点坐标为（5/3，-4√2/3)。
(4)设直线PQ与x轴交角为θ,并设AM⊥IQ，则xM=1+2sinθ，yM=2cosθ，
直线IQ与x轴的交角为45°+θ/2，直线PQ的方程为
y=2cosθ+tanθ(x-1-2sinθ) （1）
直线IQ的方程为
y=tan(45°+θ/2)(x-1) （2）
将(1)代入(2)，得到
2cosθ+tanθ(x-1-2sinθ)=tan(45°+θ/2)(x-1)
化简得到
x=1+(2cosθ-2sinθtanθ)/[tan(45°+θ/2)-tanθ]
可见当θ=90°时无解，其它情况均有解。此时
y=(2cosθ-2sinθtanθ)*tan(45°+θ/2)/[tan(45°+θ/2)-tanθ]
收起