老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12,15²-7²=8×22,请你写出两个不同于上面算式具

老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12,15²-7²=8×22,请你写出两个不同于上面算式具
老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12,15²-7²=8×22,请你写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式；用文字写出反映上述算式的规律；说明这个规律的正确性.

老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12,15²-7²=8×22,请你写出两个不同于上面算式具
我们看看平方差公式,a" - b" = ( a + b ) ( a - b )
5" - 3" = ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 8 X 2
9" - 7" = ( 9 + 7 ) ( 9 - 7 ) = 16 X 2 = 8 X 4
15" - 3" = ( 15 + 3 ) ( 15 - 3 ) = 18 X 12 = 2 X 9 X 3 X 4 = 8 X 27
11" - 5" = ( 11 + 5 ) ( 11 - 5 ) = 16 X 6 = 8 X 12
15" - 7" = ( 15 + 7 ) ( 15 - 7 ) = 22 X 8 = 8 X 22
还要多写几个吗?
7" - 5" = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 ) = 12 X 2 = 8 X 3
11" - 9" = ( 11 + 9 ) ( 11 - 9 ) = 20 X 2 = 8 X 5
13" - 5" = ( 13 + 5 ) ( 13 - 5 ) = 18 X 8 = 8 X 18
这是怎么回事呢?
我们用字母 n 表示自然数,2n 就是偶数,2n+1 就是奇数；
两个不同的奇数,就是 2a +1 和 2b +1 ,
它们两个的和就是 2a + 2b + 2 = 2(a+b+1) ,正是偶数 2n 的模式；
它们两个的差就是 2a - 2b = 2(a-b) ,又是偶数 2n 的模式；
两个奇数的平方差,就是 2(a+b+1) X 2(a-b) = 4(a+b+1)(a-b),肯定能够被 4整除；
继续分析,
两个相邻的奇数,2a +1 和 2b +1 ,a 和 b 就肯定一个是奇数,一个是偶数,
这样,(a+b+1) 就是 奇数 + 偶数 + 1 = 偶数 ,
两个奇数拉开距离,a 和 b 一奇一偶就也是这样；
如果 a 和 b 都是奇数,或者 a 和 b 都是偶数,
那么,(a-b) 就是 奇数减奇数,或者偶数减偶数,又得到偶数,
这样一来,4(a+b+1)(a-b) ,要么 (a+b+1) 是偶数,要么 (a-b) 是偶数,
两个奇数的平方差,就肯定是 8的倍数,肯定能够被 8 整除.
这个规律,我们就找到了!