在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F.求证:PE+PF=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:17:22
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F.求证:PE+PF=AB
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F.求证:PE+PF=AB
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F.求证:PE+PF=AB
过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC,G在DC上,所以PF//GC
又FG//PC故四边形FGCP是个平行四边形(两对边分别平行的四边形是平行四边形)
所以FG=PC(1),FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等)
因为这是个等腰梯形,所以角DBC=角ACB(这个虽然不能直接得出,但是你肯定知道为什么)
又FG//PC且P在BC上,所以FG//BC,所以角DFG=角DBC=角ACB(3)
因为EP//AB,所以角EPC=角ABC,且等腰梯形中两底角相等即角ABC=角DCB就等于角EPC
因为FG//BC,所以角DGF=角DCB
因为角DCB还等于角EPC,所以角DGF=角EPC(4)
在三角形DGF和三角形EPC中有(1),(3),(4)即满足两个三角形两角及其所夹边对应相等,所以这两个三角形全等
则有EP=DG,且在平行四边形FGCP中 有FP=GC,又GC+DG=DC
所以PE+PF=DC,这是个等腰梯形,AB=DC,所以PE+PF=AB
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F。求证:PE+PF=AB+CD=2AB
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC
PE∥CD PF∥AB
∴四边形ABPF和CDEP均是平行四边形
∴PF=AB PE=CD
∴PE+PF=AB+CD
又∵...
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在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F。求证:PE+PF=AB+CD=2AB
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC
PE∥CD PF∥AB
∴四边形ABPF和CDEP均是平行四边形
∴PF=AB PE=CD
∴PE+PF=AB+CD
又∵AB=CD
∴PE+PF=AB+CD=2AB
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过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC,G在DC上,所以PF//GC
又FG//PC故四边形FGCP是个平行四边形(两对边分别平行的四边形是平行四边形)
所以FG=PC(1),FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等)
因为这是个等腰梯形,所以角DBC=角ACB(这个虽然不能直接得出,但是你肯定知道为什么)
又FG//PC且P在BC上,所以F...
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过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC,G在DC上,所以PF//GC
又FG//PC故四边形FGCP是个平行四边形(两对边分别平行的四边形是平行四边形)
所以FG=PC(1),FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等)
因为这是个等腰梯形,所以角DBC=角ACB(这个虽然不能直接得出,但是你肯定知道为什么)
又FG//PC且P在BC上,所以FG//BC,所以角DFG=角DBC=角ACB(3)
因为EP//AB,所以角EPC=角ABC,且等腰梯形中两底角相等即角ABC=角DCB就等于角EPC
因为FG//BC,所以角DGF=角DCB
因为角DCB还等于角EPC,所以角DGF=角EPC(4)
在三角形DGF和三角形EPC中有(1),(3),(4)即满足两个三角形两角及其所夹边对应相等,所以这两个三角形全等
则有EP=DG,且在平行四边形FGCP中 有FP=GC,又GC+DG=DC
所以PE+PF=DC,这是个等腰梯形,AB=DC,所以PE+PF=AB
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