如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证：AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证：BD2=BE.BF.

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证：AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证：BD2=BE.BF.
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.
(1)求证：AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证：BD2=BE.BF.

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证：AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证：BD2=BE.BF.
1、由角平分线,得到∠ABE=∠DBC,又BA×BD=BC×BE,即BA：BE=BC：BD,从而△ABE∽△DBC,所以BA：BC=AE：DC,利用角平分线定理,又有BA：BC=AD：DC,所以AE=AD.
2、可以发现△ADE∽△CDF,由第一问中的两三角形相似,得到BA：BC=BE：BD=DE：DF,所以BE：BD=DE：DF,BE：BD=(BE－BD)：DF,乘开来,有BE×BD=BD^2＋BE×DF,化简就得结果.