如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.（1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.（1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.（1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证明；（3)若（2）中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.（1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证
egfh是平行四边形 任何三角形3边中点和其中一顶点组成的三角形都是平行四边形 第二个问题egfh是菱形的条件是ef垂直gh 所以e点在ad中点 第3个问题 egfh是正方形的条件是ef垂直gh且ef=gh 因为gh=1/2bc且gh平行bc 所以ef与bc的关系是 ef垂直bc且ef=1/2bc 3个问题都用到的公式是 三角形任意两边中点连的线段平行底边且等于1/2底边

（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）

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（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE，
∴EG=EH，
故平行四边形EGFH为菱形．

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（1） EFGH为平行四边形
理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF∥EC 且GF=1/2EC
FH∥BE 且FH=1/2BE
∴ EFGH为平行四边形
（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE

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（1） EFGH为平行四边形
理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF∥EC 且GF=1/2EC
FH∥BE 且FH=1/2BE
∴ EFGH为平行四边形
（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
∴BE=CE
由（1）可知GF=1/2EC FH=1/2BE
∴GF=FH
∵ EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH是菱形
（3）EF垂直平分BC
证明：∵ 菱形EGFH是正方形
∴∠GEF=EGF=∠GFH=∠FHE=∠BGF=∠FHC=90°
∵BE=CE
∴∠EBF=∠GFB=∠HFC=∠HCF=45°
∴△BGF≌△HFC
∴BF=CF
连结EF 则∠EFG=45°
∴∠EFB=∠BFG+∠EFG=90° 即EF⊥BC
∴ EF垂直平分BC

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证明：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC，∠A=∠D，AE=DE
∴△ABE≌△DC...

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证明：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC，∠A=∠D，AE=DE
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴FH=EG=½BE，FG=EH=½CE，
∴EG=FG=FH=EH，
∴四边形EGFH是菱形；
（3）EF=½BC
证明：∵四边形EGFH是正方形，
∴∠BGF=∠CHF=90°，
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH，
∴△BGF≌△FHC，
∴BF=FC，
∵BE=CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴EF=½BC

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证明：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠A=∠DAE=DE​，
∴△ABE≌△DCE（S...

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证明：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠A=∠DAE=DE​，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴FH=EG=12BE，FG=EH=12CE，
∴EG=FG=FH=EH，
∴四边形EGFH是菱形；
（3）EF=12BC．垂直．
证明：∵四边形EGFH是正方形，
∴∠BGF=∠CHF=90°，
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH，
∴△BGF≌△FHC，
∴BF=FC，
∵BE=CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴EF=12BC，EF⊥BC．

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1,平行四边形
在三角形bfe中 g，f分别是be，bc的中点
所以 gf=1\2ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2，e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形ab...

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1,平行四边形
在三角形bfe中 g，f分别是be，bc的中点
所以 gf=1\2ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2，e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g，h分别是be，ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形

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1，平行四边形，因为对边相互平行，证明略。
2，e为ad中点时则菱形
egfh菱形<=>四边相等=> gf=fh =>be=ec=> e为中点
3，ef=0.5bc,正方形=>be垂直ec=>bec等腰直角三角形=>ef为中线=0.5bc