P为三角形内一点,且有角PAC＝角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证：DM=DL.

P为三角形内一点,且有角PAC＝角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证：DM=DL.
P为三角形内一点,且有角PAC＝角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证：DM=DL.

P为三角形内一点,且有角PAC＝角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证：DM=DL.
分别取PA,PB中点E,F,连接ME,ED,FL,FD.
直角三角形APM中,ME=AP/2=AE.角MEP=角EAM+角AME=2*角EAM
三角形ABP中,FD=AP/2 (中位线是底边的一半)
所以,ME=FD
同理,ED=LF.角LFP=2角LBP 则角MEP=角LFP.
容易得出,四边形PEDF是平行四边形,则,角PED=角PFD.（对角相等）
则,角MED=角LFD,
所以三角形MED与三角形DFL全等（SAS）
所以DM=DL 得证.