如图,在△ABC中,D是BC的重点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且BE=CF,求证:AD平分∠BAC

如图,在△ABC中,D是BC的重点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且BE=CF,求证:AD平分∠BAC
如图,在△ABC中,D是BC的重点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且BE=CF,求证:AD平分∠BAC

如图,在△ABC中,D是BC的重点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且BE=CF,求证:AD平分∠BAC
RT⊿BED,RT⊿DFC中
∵BD=DC,BE=CF
∴RT⊿BED≌RT⊿DFC
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC

证明：
∵DF⊥AC于F,DE⊥AB
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD，BE=CF
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
∵D是BC中点
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）