P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积

P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积
P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积

P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积

答：过点P分别作PE⊥AB交AB于点E

作PF⊥BC交BC于点F

AP^2=AE^2+PE^2=1………………………………（1）

PB^2=BE^2+PE^2=(AB-AE)^2+PE^2=4…………（2）

PC^2=CF^2+PF^2=(AB-PE)^2+(AB-AE)^2=9……（3）

由（1）、（2）和（3）可得：
AE=(AB^2-3)/(2AB)>0

PE=(AB^2-5)/(2AB)>0

AB^2>5

代入（1）整理得：AB^4-10AB^2+17=0

解得：AB^2=5±2√2

所以：AB^2=5+2√2

所以：正方形ABCD的面积为5+2√2