等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD

等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD
等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD

等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD
因为FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA和ABC为等边三角形,可得DEF为等边三角形.DE=EF=DF
由于两个等边三角形,可得到 BE=AD=CF,（按角度就可以得出）
可得：sin60°BD=DE
DE²=3/4BD²
又因为：BD²=DE²+BE² 1/4BD²=BE²
1/2BD=BE=AD
因为：AB=BD+AD
AB=2AD+AD
AB=3AD

AFD ≌ BDE，所以AD = BE；
BDE是30°角的直角三角形，所以 BD = 2BE；
综上，BD = 2AD，所以AB=3AD

思路比过程更重要

给你思路吧。
遇到这种题目 先想等边三角形的性质 又因为有三倍的关系 想到 正弦余弦 ，于是 再利用全等 就可以证明了 （AF=2AD AF=BD）