如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥CD;(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:42:27
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥CD;(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥CD;(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥CD;
(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥CD;(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的

十几年了,最近突然开始回顾学生时代,只有这立体几何还记得,
(1)求证:EF⊥CD;
∵ABCD为矩形
∴CD⊥AD
又∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥CD
∴CD⊥平面PAD,CD⊥PA
∵E、F均为中点
∴EF∥PA
∴EF⊥CD
(2)设G为AD的中点,连接GF,则GF⊥平面PCB
证明:
∵PD=DC,ABCD为正方形
设正方形边长为a
∴PA=√2a
设H为BC中点,连接GH,FH;设O为GH中点,连接FO,EO
∵AB⊥BC,E,O,G,H为中点
∴EO∥BC,GH∥AB
∴EO⊥GH
又∵PD⊥BC,BC⊥CD
∴BC⊥平面PCD,有BC⊥PC
∵FH∥PC,BC⊥AB,GH∥AB
∴BC⊥平面FGH,BC⊥GF①
∵FO∥PD
∴FO⊥GH,FO=EO=a/2
∴△FGH为等腰三角形
∴GF=FH=PC/2=√2a/2
∵GH=a
∴△FGH为等腰RT△
∴FG⊥FH②
∴FG⊥平面PCB
(3)因为作辅助线很困难,不清楚该如何才能作出DB与平面DEF所成角,因此使用"等体积法".
设B到平面DEF的距离为h,BD与平面DEF所成角为α,则sinα=h/BD,BD=√2a
三棱锥F-BED就是三棱锥B-DEF,设体积为V
∵FO∥PD
∴FO为三棱锥F-BED的高,FO=PD/2=a/2
∵ABCD为正方形,E为AB的中点
∴S△BED=S正方形/4=a²/4
∴3V=S△BED×FO=a³/8
∵EF=PA/2=√2a/2,DE=√5a/2,DF=√3a/2
∴EF²+DF²=DE²,即△DEF为RT△
∴S△DEF=EF×FD/2=√6a²/8
∴3V=S△DEF×h=a³/8,解得h=√6a/6
∴sinα=h/BD=√3/6
∴α=arcsin(√3/6) (≈16.78°)
此外,根据此题容易建立坐标系的特点,可用向量法求解,以D为原点,DA为x,DC为y,DP为z建立坐标系.

(1) 连接AC、BD,并将于O点
连接FO、EO
在△PDB中,F是PB的中点、O为BD的中点
则OF//PD
∵ PD⊥底面ABCD
∴ OF⊥底面ABCD
∵ E是AB的中点,底面ABCD为正方形
∴EF//BC EF⊥CD
CD⊥由EF、O...

全部展开

(1) 连接AC、BD,并将于O点
连接FO、EO
在△PDB中,F是PB的中点、O为BD的中点
则OF//PD
∵ PD⊥底面ABCD
∴ OF⊥底面ABCD
∵ E是AB的中点,底面ABCD为正方形
∴EF//BC EF⊥CD
CD⊥由EF、OF组成的平面OEF
EF⊥CD
(2)

明天继续做

收起

图呢?
好...............!!

如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC接标题,E是PC的中点,(1)证明PA//平面EDB(2)证明BC⊥平面PCD 如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=AB=1,E是PC的中点,求点C到平面BDE的距离 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.(2)若PD=2DC,求EB与底面ABCD所成的角为正切值.说明本 如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB于点F(1)证明PA平谢谢如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB于点F 如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC注:PD不垂直底面ABCD 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高请用向量法回答 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AC⊥PB,点E为PD上一点,AE=1/2PD,PB∥平面AEC.求证:PA⊥平面ABCD. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥ABCD,PD=CD,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于F.求二面角C-PB-D的大小如图 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P例3:(2004江苏南京模拟题)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD、...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的