点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE,PE交BC于点F,连接BE,连接BE,DF(1)若∠ADP=15°,求∠EPB度数与tan∠E的值当AP/AB的值等于多少时,△PFD∽△BFP,说明理由

点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE,PE交BC于点F,连接BE,连接BE,DF(1)若∠ADP=15°,求∠EPB度数与tan∠E的值当AP/AB的值等于多少时,△PFD∽△BFP,说明理由
点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE,PE交BC于点F,连接BE
,连接BE,DF(1)若∠ADP=15°,求∠EPB度数与tan∠E的值
当AP/AB的值等于多少时,△PFD∽△BFP,说明理由

点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE,PE交BC于点F,连接BE,连接BE,DF(1)若∠ADP=15°,求∠EPB度数与tan∠E的值当AP/AB的值等于多少时,△PFD∽△BFP,说明理由
第一个问题：
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AP,∴∠ADP＋∠APD＝90°.······①
∵DP⊥EP,∴∠EPB＋∠APD＝90°.······②
由①、②,得：∠EPB＝∠ADP＝15°.
第二个问题：
∵ABCD是正方形,∴∠ADB＝∠PBD＝45°.
∵DP⊥EP、DP＝EP,∴∠DEP＝45°.
∵∠PBD＝∠DEP＝45°,∴D、P、B、E共圆,∴∠PEB＝∠PDB＝∠ADB－∠ADP＝30°,
∴tan∠PEB＝tan30°＝√3/3.
第三个问题：
∵ABCD是正方形,∴∠DAP＝∠PBF＝90°,又∠BPF＝∠ADP,∴△BFP∽△APD,
∴PB/AD＝PF/PD.
∵△BFP∽△APD,∴当△PFD∽△BFP时,有：△PFD∽△APD,而∠DPF＝∠DAP＝90°,
∴PF/PD＝AP/AD,或PF/PD＝AD/AP.
一、当PF/PD＝AP/AD 时,结合证得的PB/AD＝PF/PD,得：AP＝PB,∴AP/AB＝1/2.
二、当PF/PD＝AD/AP 时,结合证得的PB/AD＝PF/PD,得：AD/AP＝PB/AD,
　　∴AD^2＝AP×PB.
　　过P作PQ⊥AB交CD于Q,由AD^2＝AP×PB,得∠AQB＝90°.·····③
　　令AC与BD相交于O,过O作MN∥AB分别交AD、BC于M、N.
　　∵ABCD是正方形,∴AO⊥BO.
　　很明显,MN是以AB为直径的圆弧的切线,∴∠AQB是以AB为直径的圆的圆外角,
　　∴∠AQB＜90°.······④
　　由③、④,得：PF/PD＝AD/AP是不能成立的.
综上一、二所述,得：当AP/AB＝1/2时,△PFD∽△BFP.