解不等式ax²-（a+1）x+1大于0

解不等式ax²-（a+1）x+1大于0
解不等式ax²-（a+1）x+1大于0

解不等式ax²-（a+1）x+1大于0
关于x的不等式ax²-（a+1）x+1>0,
变为(x-1)(ax-1)>0,①
1)a=0时x<1;
2)a>0时①变为(x-1)(x-1/a)>0,
i)a=1时x≠1；
ii)a>1时x<1/a或x>1;
iii)01/a;
3)a<0时①变为(x-1)(x-1/a)<0,1/a

(x-1)(ax-1)>0
当a<1时，x1
当a=1时，x为任意实数
当a>1时，x<1或x>a

ax²-(a+1)x+1＞0
1、当a＞0时，有：
x²-[(a+1)/a]x+1/a＞0
x²-2[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＞0
[x-(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＞0
[x-(a+...

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ax²-(a+1)x+1＞0
1、当a＞0时，有：
x²-[(a+1)/a]x+1/a＞0
x²-2[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＞0
[x-(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＞0
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a+1)/(2a)]²-1/a
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a+1)²-4a²]/(4a²)
[x-(a+1)/(2a)]²＞[1+2a-3a²]/(4a²)
[x-(a+1)/(2a)]²＞(3a+1)(1-a)/(4a²)
x-(a+1)/(2a)＞√[(3a+1)(1-a)]/(2a)、x-(a+1)/(2a)＜-√[(3a+1)(1-a)]/(2a)
x＞{a+1+√[(3a+1)(1-a)]}/(2a)、x＜{a+1-√[(3a+1)(1-a)]}/(2a)
2、当a＜0时，有：
x²-[(a+1)/a]x+1/a＜0
x²-2[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＜0
[x-(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＜0
[x-(a+1)/(2a)]²＜[(a+1)/(2a)]²-1/a
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a+1)²-4a²]/(4a²)
[x-(a+1)/(2a)]²＜[1+2a-3a²]/(4a²)
[x-(a+1)/(2a)]²＜(3a+1)(1-a)/(4a²)
-√[(3a+1)(1-a)]/(2a)＜x-(a+1)/(2a)＜√[(3a+1)(1-a)]/(2a)
{a+1-√[(3a+1)(1-a)]}/(2a)＜x＜{a+1+√[(3a+1)(1-a)]}/(2a)
3、当a=0时，有：
-x+1＞0
x＜1

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