已知：如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速远东,速度为3cm/s点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间是

已知：如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速远东,速度为3cm/s点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间是
已知：如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速远东,速度为3cm/s
点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间是t（s）（0<t<1),

(1)当t为何值时,四边形AQDM为平行四边形；
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm^2),求y与t之间的函数解析式；
（3）连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点吧线段AC分成根号2：1的两部分?若存在,求出相应的t值；若不存在,说明理由.

但题中不是2:而是 ：
根号二比一

已知：如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速远东,速度为3cm/s点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间是
（1）∵AB∥CD,∴AM∥QD,当t=0.5s时,
AP=1.5 cm=AD/2=DP,（CD=0.5cm=CD/2,）
在△PAM与△PDQ中,∠APM=∠DPQ（对顶角）,AP=DP,∠PAM=∠PDQ（平行则内错角相等）,
∴△PAM≌△PDQ,
∴AM=QD,又∵AM∥QD,
∴当t=0.5s时,四边形AQDM为平行四边形.
（2）设四边形ANPM的面积y（cm²）,求y与t的函数关系式,
平行四边形ABCD的高h=EN=（1/2）√2（cm）,
在△APM中,AP上的高h1=ME= [（1/2）√2] AM,
AM=ME/[（1/2）√2]= ME√2,AM=ME√3.
在△ACD中,CQ/AP=QD/PD=CD/AD=1/3,
∴PQ∥AC,∴ACQM为平行四边形,AM=CQ,
DQ=1－CQ=1－AM,
∵△APM∽△DPQ,∴AM/DQ=AP/DP,AP=t,
AM/（1－AM）=AP/（3－AP）=t/（3－t）,
∴AM（3－t）=t（1－AM）,
∴3AM=t,∴t =3AM=3ME√3,ME= t/（3√3）
四边形ANPM的面积=y=S△ANP+S△APM= [（1/2）√2] t/2+[ t/（3√3）] t/2
= [（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t²
（3）平行四边形ABCD的面积=3×[（1/2）√2]= （3/2）√2
∴四边形ANPM的面积/2=y/2
= {[（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t²}/2=[（3/2）√2]/2,
∴[3√3] t²+（√2）t－3√2=0,
∴t1=－（1/9）√6+0.9138=－0.2722+0.9138=0.6416,
t2=－（1/9）√6－0.9036不符合要求,舍去）
∴当t=0.6416s时,四边形ANPM的面积等于平行四边形ABCD面积的一半.
（4）设NP与AC的交点为F,当t为何值时,有AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）?
如果AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）成立,则
∵ΔAFP∽ΔCNF,AF/CF=AP/CN=2/1,
设AP=2（cm）,CN=1（cm）,t=2/3（s）,那么
BN=BC－CN=3－1=2（cm）,MN=2（cm）,BM=√（2²+2²）=2√2,
AM=BM－AB=2√2－1=1.828,则t=1.828,但t≤1,t=2/3（s）,矛盾；
设AP=1（cm）,CN=2（cm）,t=1/3（s）,那么
BN=BC－CN=3－2=1（cm）,MN=1（cm）,BM=√（1²+1²）=√2,
AM=BM－AB=√2－1=0.414,则t=0.414,但t=1/3（s）,矛盾.
∴不存在时间t,使得AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）.

1
四边形AQDM为平行四边形，
那么AM//=DQ
根据ΔAPM∽ΔDPQ
所以AP/PD=AM/DQ=1
所以AP=PD=1.5
所以，运动了0.5s
2
DQ=1-t
AP=3t,
PD=3-3t
所以AM/DQ=AP/PD
解得AM=t
所以BM=1+t
所以MN=(1+t)/√...

全部展开

1
四边形AQDM为平行四边形，
那么AM//=DQ
根据ΔAPM∽ΔDPQ
所以AP/PD=AM/DQ=1
所以AP=PD=1.5
所以，运动了0.5s
2
DQ=1-t
AP=3t,
PD=3-3t
所以AM/DQ=AP/PD
解得AM=t
所以BM=1+t
所以MN=(1+t)/√2
所以S四边形ANPM=(1/2)AP*MN=3√2t(1+t)/4 , 0<=t<=1
即y=3√2t(1+t)/4 , 0<=t<=1
3
存在这个点。
设NP与AC交于K点。
因为BN=(1+t)/√2
CN=3-BN=3-(1+t)/√2
根据ΔAKP∽ΔNKC
所以AK/KC=AP/NC=√2
带入各个量后解得t=(3√2-1)/4<1，符合题意。
所以，运动t=(3√2-1)/4 s时，满足交点K分AC为2:1

收起

(1) AQDM如果是平行四边形，QD=AMQD∥AM P为AD中点， AP=1.5
　　∵P从点A出发，沿AD方向匀速向东，速度为3cm/s，∴t=0.5
(2) AM=CQ=t, AP=3t MN=√2/2*(t+1)
　　y=3t*√2/2*(t+1)/2=3√2/4*t(t+1)
(3) 3t/[3-√2/2*(t+1)]=1/√2 ...

全部展开

(1) AQDM如果是平行四边形，QD=AMQD∥AM P为AD中点， AP=1.5
　　∵P从点A出发，沿AD方向匀速向东，速度为3cm/s，∴t=0.5
(2) AM=CQ=t, AP=3t MN=√2/2*(t+1)
　　y=3t*√2/2*(t+1)/2=3√2/4*t(t+1)
(3) 3t/[3-√2/2*(t+1)]=1/√2 或 3t/[3-√2/2*(t+1)]=√2
　　3√2t=3-√2/2*(t+1) 或 3t=√2[3-√2/2*(t+1)]
　　(3√2+√2/2)t=3-√2/2 或 4t=3√2-1
　　t=(6-√2)/(7√2)=(3√2-1)/7 或 t=(3√2-1)/4

收起

（1）
如果要使四边形AQDM为平行四边形，则AD,QM必定是其的对角线，P必定是其交点，根据平行四边形对角线性质，即相互平分，则P必为AD和QM的中点
因为AD＝3，则AP=1.5,而P的速度为3cm/s，
所以t=0.5时满足要求。
（2）
我们先想象一下，当P、Q移动时，四边形ANPM的变化情况，它由P、Q在初始点面积为零开始，变成同以AP为底的上下两...

全部展开

（1）
如果要使四边形AQDM为平行四边形，则AD,QM必定是其的对角线，P必定是其交点，根据平行四边形对角线性质，即相互平分，则P必为AD和QM的中点
因为AD＝3，则AP=1.5,而P的速度为3cm/s，
所以t=0.5时满足要求。
（2）
我们先想象一下，当P、Q移动时，四边形ANPM的变化情况，它由P、Q在初始点面积为零开始，变成同以AP为底的上下两个三角形组成，共底的AP长度以及总高MN随着t的增长而变长。
那我们只要找到AP、MN分别与t的关系即可了。设MN与AD交于点O.
AP=3t，
MN＝BM/√2(因为角ABC＝45,等腰直角三角形斜边是直角边的根号2倍)
BM=AB+AM
AB=1
AM=CQ=t （这里需要证明一下，ACQM始终是平行四边形）
证明：因为BM平行CD，所以必有三角形APM和DPQ相似（对顶，内错）
所以有AP：AM=DP：DQ（对应边成比例）
其中：AP=3t；DP=3-t；DQ=1-t，代入上式后，求得AM=t
而CQ=t，所以AM=CQ，所以ACQM是平行四边形
我们继续
所以MN=(1+t)/√2
四边形ANPM面积S＝三角形AMP面积+三角形ANP面积
S=1/2*AP*OM+1/2*AP*ON
S=1/2AP*(OM+ON)
S=1/2*AP*MN
S=1/2*3t*(1+t)/√2
（3）
存在这一点。设AC和PN交点为H,
因为AD平行BC
所以三角形HAP和三角形HCN相似
所以有HA：HC=AP：NC
即当AP：NC＝√2：1就能满足
我们已知AP=3t
NC=3-BN=3-MN=3-(1+t)/√2
3-(1+t)/√2＝√2：1
解得t=(3√2-1)/4

收起