抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D四点.(1)用k表示丨AD丨（2）若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列,求k的值.

抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D四点.(1)用k表示丨AD丨（2）若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列,求k的值.
抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D四点.(1)用k表示丨AD丨（2）若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列,求k的值.

抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D四点.(1)用k表示丨AD丨（2）若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列,求k的值.
解
[[1]]
圆O1:x²+(y-1)²=1
圆心O1(0,1),半径r=1.
[[2]]
由题设可知,抛物线方程:
x²=4y.
可设A(2a,a²),D(2d,d²),(a,d∈R,a≠d)
由直线过焦点,可知A,F,D三点共线.
∴可得:ad=-1.
又由题设k=(a²-d²)/(2a-2d)=(a+d)/2
∴a+d=2k
[[2]]
由抛物线定义可知
|AD|=|AF|+|DF|
=(a²+1)+(d²+1)
=(a+d)²-2ad+2
=4k²+4
[[[3]]]
|AB|=|AF|-1=a²
|BC|=2r=2
|CD|=|DF|-1=d²
由题设可得:
4=a²+d²=(a+d)²-2ad=4k²+2
k²=1/2
∴k=±(√2)/2