在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证:AE+CD=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:20:31
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证:AE+CD=AC在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证:AE+CD=AC在△ABC中,∠B=

在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证:AE+CD=AC
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.
求证:AE+CD=AC

在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证:AE+CD=AC
在AC上取一点M使AM=AE
因为角B=60°
所以∠BAC+∠BCA=120°
又角平分线AD,CE
所以∠DOC=∠EOA=60°,∠AOC=120°
因为∠EAO=∠OAC,OA=OA,AE=AM
所以△EAO≌△MAO
所以∠AOM=∠EOA=60°
所以∠MOC=60°
所以∠MOC=∠DOC
又有OC=OC,∠DCO=∠OCA
所以△DOC≌△MOC
所以CD=CM
又有AE=AM
所以AC=AE+CD

关系为:AB=AE+CD
证明:作∠AOC的平分线,交AC于点F
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠ACB=120°
∵AD ,CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOE=60°,∠AOC=120°,∠AOF=60°
∵∠AOE=∠AOF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴AE=AF,同理可得C...

全部展开

关系为:AB=AE+CD
证明:作∠AOC的平分线,交AC于点F
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠ACB=120°
∵AD ,CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOE=60°,∠AOC=120°,∠AOF=60°
∵∠AOE=∠AOF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴AE=AF,同理可得CD=CF
∴AC=AF+CF=AE+CD

收起