已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:23:49
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
证明：设AF、BE相交于点O
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD
∵AB＝2BC
∴CD＝2BC
∵CE＝BC+BE,BC＝BE
∴CE＝2BC
∴CE＝CD
∴∠E＝∠CDE
∴∠BCD＝180-∠E-∠CDE＝180-2∠E
∵BF＝BC+CF,CF＝BC
∴BF＝2BC
∴BF＝AB
∴∠F＝∠BAF
∴∠ABC＝180-∠F-∠BAF＝180-2∠F
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD＝180
∴180-2∠E+180-2∠F＝180
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝90
∴AF丄DE
没有图啊!发张图片来看下。
图呢？？？
设DE交AB于G AF交CD于H
BE=BC=AD BE∥AD 所以BE/AD=AG/GB=1 所以AG=GB=1/2AB=BC
同理 CF/AD=CH/DH=1 所以CH=DH=1/2CD=BC
所以AD=DH=HG=AG
AG∥且等于DH
所以AGHD是平行四边形
又AD=DH=HG=AG
所以AGHD为菱形
AH DG为...
全部展开
设DE交AB于G AF交CD于H
BE=BC=AD BE∥AD 所以BE/AD=AG/GB=1 所以AG=GB=1/2AB=BC
同理 CF/AD=CH/DH=1 所以CH=DH=1/2CD=BC
所以AD=DH=HG=AG
AG∥且等于DH
所以AGHD是平行四边形
又AD=DH=HG=AG
所以AGHD为菱形
AH DG为对角线，所以AH丄DG
也就是AF丄DE
收起
设AF、BE相交于点O
∵平行四边形ABCD∴AB＝CD
∵AB＝2BC∴CD＝2BC
∵CE＝BC+BE，BC＝BE
∴CE＝2BC∴CE＝CD∴∠E＝∠CDE
∴∠BCD＝180-∠E-∠CDE＝180-2∠E
∵BF＝BC+CF，CF＝BC∴BF＝2BC∴BF＝AB
∴∠F＝∠BAF∴∠ABC＝180-∠F-∠BAF＝180-2∠F
全部展开
设AF、BE相交于点O
∵平行四边形ABCD∴AB＝CD
∵AB＝2BC∴CD＝2BC
∵CE＝BC+BE，BC＝BE
∴CE＝2BC∴CE＝CD∴∠E＝∠CDE
∴∠BCD＝180-∠E-∠CDE＝180-2∠E
∵BF＝BC+CF，CF＝BC∴BF＝2BC∴BF＝AB
∴∠F＝∠BAF∴∠ABC＝180-∠F-∠BAF＝180-2∠F
∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD＝180
∴180-2∠E+180-2∠F＝180∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝90∴AF丄DE
∵代表因为 ∴代表所以
收起