设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程

设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程
设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程

设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程
面积最小的圆,自然是要求半径也就是a+b最小了
4a+b=ab
=>b=4a/(a-1)
令t=a-1,则a=t+1
a+b=a+4a/(a-1)
=(a^2+3a)/(a-1)
=((t+1)^2+3(t+1))/t
=(t^2+5t+4)/t
=t+4/t+5>=2根号（t*4/t)+5=9
当且仅当t=4/t时成立,此时t=2,=》a=3,=>b=6
所以最小的圆圆心是（a,b)=(3,6),半径是a+b=9
方程是：（x-3)+(y-6)^2=81

【注：由题设，应先求a+b的最小值。】a,b＞0,4a+b=ab.==>b(a-1)=4a＞0,故a＞1.将4a+b=ab的两边均加4得：（a-1)(b-4)=4，由a-1＞0,知b-4＞0.故(a-1)+(b-4)≥2√[(a-1)(b-4)]=4.即a+b≥9,等号仅当a=3,b=6时取得，故（a+b)min=9,此时，a=3,b=6.故面积最小圆的方程为(x-3)²+(y-6)&s...

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【注：由题设，应先求a+b的最小值。】a,b＞0,4a+b=ab.==>b(a-1)=4a＞0,故a＞1.将4a+b=ab的两边均加4得：（a-1)(b-4)=4，由a-1＞0,知b-4＞0.故(a-1)+(b-4)≥2√[(a-1)(b-4)]=4.即a+b≥9,等号仅当a=3,b=6时取得，故（a+b)min=9,此时，a=3,b=6.故面积最小圆的方程为(x-3)²+(y-6)²=81.【注：a=3,b=4的求法：(a-1)+(b-4)≥2√[(a-1)(b-4)]=4,等号仅当a-1=b-4时取得，又4a+b=ab.故解方程组：b=a+3,4a+b=ab.(a>1,b>3)可得：a=3,b=6.】

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