（x+y)2和（x+y）3在同一个区间D上的二重积分那个大?如果不好编辑答案,可以说一下思路.不好意思，忘了写积分区间了D：（x-2）^2+(y-1）^2

（x+y)2和（x+y）3在同一个区间D上的二重积分那个大?如果不好编辑答案,可以说一下思路.不好意思，忘了写积分区间了D：（x-2）^2+(y-1）^2
（x+y)2和（x+y）3在同一个区间D上的二重积分那个大?如果不好编辑答案,可以说一下思路.
不好意思，忘了写积分区间了
D：（x-2）^2+(y-1）^2

（x+y)2和（x+y）3在同一个区间D上的二重积分那个大?如果不好编辑答案,可以说一下思路.不好意思，忘了写积分区间了D：（x-2）^2+(y-1）^2
与积分区域有关 不同的积分区域 是不一样的
比如积分区域为 x^2+y^2=a^2
此时（x+y）^3的二重积分是恒等于0的
如果积分区域为 x属于[0,1/2] y属于[0,1/2]
（x+y）^2 二重积分大于（x+y）^3
如果积分区域为 x属于[1,2] y属于[1,2]
（x+y）^2 二重积分小于（x+y）^3
一眼可以看出来
因为D：（x-2）^2+(y-1）^2

这个不一定的,与D有关
如果D包含的区域上任何一点都有（x+y)^2>=（x+y）^3
比如D在4象限.
那么前者积分大,反之亦是.
但是前者积分大,并不能得出D包含的区域上任何一点都有（x+y)^2>=（x+y）^3
如D中点不存在上说严格的大小关系,那就比较难判断了,一般可以把D分成几个区
(这几个区可以做大小讨论)再做讨论,或者直接积分,如可能...

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这个不一定的,与D有关
如果D包含的区域上任何一点都有（x+y)^2>=（x+y）^3
比如D在4象限.
那么前者积分大,反之亦是.
但是前者积分大,并不能得出D包含的区域上任何一点都有（x+y)^2>=（x+y）^3
如D中点不存在上说严格的大小关系,那就比较难判断了,一般可以把D分成几个区
(这几个区可以做大小讨论)再做讨论,或者直接积分,如可能的话
如D：（x-2）^2+(y-1）^2 <=1 .
显然我们可以考察直线x+y=1,和圆无交点,而且圆在直线的右边,也就是当x+y>1的情况下才有交点
所以我们可以这样讲,该D区域上任何点(x,y)都有x+y>1
所以（x+y)^2<（x+y）^3
所以积分后者大
如果画图,可以一眼看出来,不难

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这个和区域D很有关系，形象来说，就是要讨论二重积分的几何意义。
书上应该有写：二重积分里边的积分范围就是在XY(或YZ、ZX)平面的一片区域，而给出的积分式子，就拿你这个来说，就是一个z(x,y)的表达式，这个二重积分他表示的是以D区域为底，z(x,y)为顶面的一个立体图形的体积。
你给出了上底面的函数表达，但是你不知道具体哪个底面，所以如果底面选的不同——也就是D，那么体积上的大...

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这个和区域D很有关系，形象来说，就是要讨论二重积分的几何意义。
书上应该有写：二重积分里边的积分范围就是在XY(或YZ、ZX)平面的一片区域，而给出的积分式子，就拿你这个来说，就是一个z(x,y)的表达式，这个二重积分他表示的是以D区域为底，z(x,y)为顶面的一个立体图形的体积。
你给出了上底面的函数表达，但是你不知道具体哪个底面，所以如果底面选的不同——也就是D，那么体积上的大小关系也就是不确定的。

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（x-2）^2+(y-1）^2 <=1 可设 x=（2+sin（n））*L ， y=（1+cos（n））*L
其中 0<=n <=2π ， 0<=L <=1：
z1=（x+y）^3 ,z2=(x+y)^2
有z1-z2=(x+y-1)*(x+y)^2
将 x=（2+sin（n））*L ， y=（1+cos（n））*L代入上式
可得z1-z2=(2+sin(...

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（x-2）^2+(y-1）^2 <=1 可设 x=（2+sin（n））*L ， y=（1+cos（n））*L
其中 0<=n <=2π ， 0<=L <=1：
z1=（x+y）^3 ,z2=(x+y)^2
有z1-z2=(x+y-1)*(x+y)^2
将 x=（2+sin（n））*L ， y=（1+cos（n））*L代入上式
可得z1-z2=(2+sin(n)+cos(n))*（x+y）^2
其中-√2<=[sin（n）+cos（n）]<=√2
故可知z1-z2>=0
所以 可知在（x-2）^2+(y-1）^2 <=1 条件下,在立体空间坐标中
（x+y）^3所有点在（x+y）^2上方，故有前者>后者的二重积分~~ 积分给咱吧~~ 咱有重要的事~~~

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