α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小

α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小
α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小

α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小
c=sinαcosβ+cosαsinβ
a-c=cosα(1-sinβ)+cosβ(1-sinα)>0
b-c=sinα(1-cosβ)+sinβ(1-cosα)>0
和差化积公式
a=cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
b=sinα+sinβ=2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
a/b=[cos(α+β)/2]/[sin(α+β)/2] α+β是锐角 0°1
a>b
所以a>b>c

a = cosα+cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2);
b = sinα+sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2);
所以b/a = tan((α+β)/2), (α+β)是锐角<90°, (α+β)/2 < 45°, 所以b/a<1
所以a>b
c=sin(α+β)=2sin((α+β)/2)cos((α+β)...

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a = cosα+cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2);
b = sinα+sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2);
所以b/a = tan((α+β)/2), (α+β)是锐角<90°, (α+β)/2 < 45°, 所以b/a<1
所以a>b
c=sin(α+β)=2sin((α+β)/2)cos((α+β)/2)

a/c = cos((α-β)/2)/sin((α+β)/2)
因为α，β，α+β是锐角
-90°<α-β<90° ,
-45°<(α-β)/2<45°
所以cos((α-β)/2) >cos(45°)=sin(45°)
0<(α+β)/2<45°
所以0cos((α-β)/2) >sin((α+β)/2)>0
所以a/c > 1, a>c
b/c=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)
-45°<(α-β)/2<45°
0<(α+β)/2<45°
不能判断cos值得大小关系
所以
a>b, a>c , b和c的关系不能确定

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