已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程

已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程
已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程

已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程
设圆心(r,r/3),画图易知弦长AB一半AD=BD√2(D是AB中点)
圆心到直线距离d=|2r/3|/√2
那么在直角三角形CAD中
由勾股定理
CA²=CD²+DA²
带入求值即可

首先，圆心在L1上，设圆心为（3a,a）,由圆与y轴相切可知：半径等于圆心的横坐标的绝对值--r=|3a|,那么圆心到直线L2的距离d=|2r/3|/√2
在直角三角形中，r^2=(√2)^2+d^2,可以解出r,这样就有了圆心的坐标，圆的方程就解出来了。