已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,（1）求异面直线AC,BD1所成的角（2）求直线BB1,呵界面A1BC1所成的角的正切值（3）求证BD和EF为异面直线

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 08:06:38

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,（1）求异面直线AC,BD1所成的角（2）求直线BB1,呵界面A1BC1所成的角的正切值（3）求证BD和EF为异面直

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,（1）求异面直线AC,BD1所成的角（2）求直线BB1,呵界面A1BC1所成的角的正切值（3）求证BD和EF为异面直线
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,
（1）求异面直线AC,BD1所成的角
（2）求直线BB1,呵界面A1BC1所成的角的正切值
（3）求证BD和EF为异面直线

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,（1）求异面直线AC,BD1所成的角（2）求直线BB1,呵界面A1BC1所成的角的正切值（3）求证BD和EF为异面直线
（1）AC与面DD1B1B垂直,BD1在该面上,所以AC,BD1垂直,成角90度
（2）B1向A1C1做垂线,交于点H,垂线B1H长（二分之根号二）,角BB1H为直角,角B1BH为直线BB1,和界面A1BC1所成的角,其正切值为B1H/BB1=二分之根号二
（3）反证法证明两直线异面：
假设两条直线不是异面直线,则可找出一条与这两条直线都相交的直线,根据两条相交直线确定一个平面,这两条直线都可以和另外一条直线确定一个平面,由于三个直线两两相交,并且共面,则只能确定一个平面,和确定的两个平面矛盾,所以假设不成立,原命题正确
取DD1为第三条直线,取BC中点为G,DD1与BD确定面DD1B1B,与EF确定面DD1FG,确定了两个不同的面

已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD—A1B1C1D1,写出平面内ABC和平面AB1C的一个法向量已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求A1B与B1D1所成的角已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求A1C1与B1C所成的角. 已知ABCD—A1B1C1D1是正方体,求面A1BC1的单位法向量. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长已知正方体ABCD-A1B1C1D1求AB与平面AB1C所成角的正弦值